En este documento explicamos cómo se calculan las raíces enésimas de los números complejos y proporcionamos un ejemplo. Representamos las raíces obtenidas para observar el polígono regular cuyos vértices son las raíces del complejo. Se incluye una introducción sobre las raíces de los números reales. Más información sobre números complejos: <ul> <li><p><a href="https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-raiz-…

En este documento vamos a enumerar las propiedades básicas de los números complejos (conjugado del conjugado, de la suma, del producto, módulo de la suma, módulo del producto, módulo del cociente, etc.). En la introducción, recordamos los conceptos necesarios. Las demostraciones de las propiedades pueden encontrar en la página: <a href="https://www.matesfacil.com/ejercicios-resueltos-demostraciones-complejos.html">propiedades de los complejos</a>. Más información sobre…

En este documento explicamos cómo se multiplican y dividen los números complejos. Lo haremos primero en forma polar puesto que es más sencillo. Después, en forma binómica (en este caso, también definimos el inverso multiplicativo de un complejo). Resolveremos algunos problemas a modo de ejemplo y propondremos otros. Más información sobre números complejos: <ul> <li><p><a href="https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-definicion-…

En este documento explicamos cómo sumar y restar números complejos en forma binómica y veremos algunos ejemplos. Recordad que un número complejo es z = a+b·i, siendo a su parte real, b su parte imaginaria e i la unidad imaginaria (la raíz cuadrada de -1). Más información sobre números complejos: <ul> <li><p><a href="https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-raiz-negativos-i.html">Introducción a los…

En este documento explicamos las tres formas básicas de representar a los números complejos: forma binómica, forma trigonométrica y forma polar. Para ello, tendremos que definir los conceptos de argumento y módulo de un complejo. Durante el texto, planteamos 6 problemas, las soluciones de los cuales podéis encontrarlas en <a href="https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-forma-polar-trigonometrica-binomica-ejemplos-problemas.html">formas…

En este documento explicamos como representar números imaginarios o complejos dados en forma binómica en el plano complejo. También, definimos el módulo de un complejo. A lo largo del texto, representamos 6 números complejos en el plano y calculamos su módulo. Más información sobre números complejos: <ul> <li><p><a href="https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-raiz-negativos-i.html">Introducción a…

En este documento introducimos el concepto de la unidad imaginaria, mostramos algunos ejemplos de raíces cuadradas de números negativos y definimos los números complejos (en su forma binómica). A lo largo del texto, proponemos algunos problemas. Las soluciones y más información sobre números complejos pueden encontrarse en las siguientes páginas: <ul> <li><p><a href="https://www.problemasyecuaciones.com/complejos/numeros-complejos-imaginarios-definicion-representacion-…

Tanto los grados como los radianes son unidades de medida de ángulos, así que tenemos que saber pasar de una unidad a otra. En este documento vamos a ver cómo. Incluimos 6 problemas propuestos cuya solución se encuentra en: <a href="https://www.matesfacil.com/calculadoras/conversion/calculadora-online-conversion-grados-radianes-angulos-ejemplos-problemas-resueltos.html">calculadora para pasar de grados a radianes y viceversa</a>. <p>Calculadoras online:</p>…

En este documento vamos a explicar la utilidad de los paréntesis y cómo eliminarlos para poder resolver ecuaciones. Veremos ejemplos y resolveremos dos ecuaciones. <p><a href="https://ecuacionesresueltas.com/>Ecuaciones resueltas</a>:</p> <ul> <li><p><a href="https://ecuacionesresueltas.com/primer-grado/nivel-1/ecuaciones-primer-grado-basicas-resueltas-explicadas.html">Primeras ecuaciones</a></p></li> <li>…

En este documento explicamos en qué consiste el proceso de extraer factor común de una suma/resta y mostramos algunos ejemplos. <p>Recursos:</p> <ul> <li><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/factor-comun/sacar-extraer-factor-comun-ejemplos-ejercicios-resueltos.html">Extraer factor común (con problemas resueltos)</a></li> <li><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/descomponer/factorizar-numeros-producto-…

En este documento definimos el polinomio de Taylor de una función de una variable y enunciamos el teorema de la fórmula de Taylor con resto de Lagrange. También, calculamos los polinomios de grado 2 y grado 5 de la función exponencial y proporcionamos las cotas del error obtenido en la aproximación para el intervalo _0,1_. <p>Recursos de Cálculo Diferencial:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/matematicos/Taylor/Brook-Taylor-biografia-…

En este documento definimos el polinomio de Taylor de una función de una variable y enunciamos el teorema de la fórmula de Taylor con resto de Lagrange. También, calculamos los polinomios de grado 2 y grado 5 de la función exponencial y proporcionamos las cotas del error obtenido en la aproximación para el intervalo _0,1_. <p>Recursos de Cálculo Diferencial:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/matematicos/Taylor/Brook-Taylor-biografia-…

En este documento vamos a demostrar muy detalladamente las fórmulas del seno de la suma y de la resta de ángulos. <p>Otros temas de trigonometría:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/trigonometria/problemas-resueltos-trigonometria-secundaria-seno-coseno-triangulo-angulo.html">Problemas básicos de trigonometría (seno y coseno)</a></p></li> <li><p><a href="https://www.matesfacil…

En este documento vamos a demostrar muy detalladamente las fórmulas del seno de la suma y de la resta de ángulos. <p>Otros temas de trigonometría:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/geometria_plana/trigonometria/problemas-resueltos-trigonometria-secundaria-seno-coseno-triangulo-angulo.html">Problemas básicos de trigonometría (seno y coseno)</a></p></li> <li><p><a href="https://www.matesfacil…

Breve biografía del matemático francés del siglo XIX Eugène Rouché y enunciado del famoso teorema de Rouché-Frobenius. <p>Otros matemáticos:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/matematicos/Euclides/biografia-Euclides-quinto-postulado-geometria-no-euclidea.html">Euclides de Alejadría</a></p></li> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/matematicos/Heron/Heron-de-Alejandria-formula-area-…

En este documento vamos a ver el concepto de función inversa. Para ello, tenemos que recordar el concepto de función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/inversa/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html">Función inversa</a></p></li> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/funciones-definidas-…

En este documento vamos a ver el concepto de inyectividad de una función. <p>Recursos relacionados de funciones:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/BAC/biyectiva/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html">Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva</a></p></li> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo…

<p>En este documento veremos el concepto de funciones a trozos (con ejemplos) y cómo estudiar su continuidad. Utilizaremos ejemplos para facilitar la comprensión. </p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/trozos/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html">Funciones por partes (teoría y problemas resueltos)</a></p></li> <li><p><a href="https://…

En este documento vamos a explicar en qué consiste la completación de cuadrados y cómo se hace (con fórmulas y sin fórmulas). Es necesario conocer las fórmulas del cuadrado de un binomio, aunque las recordaremos en la introducción. <p>Recursos:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/ESO/productos-identidades-notables-ejercicios-resueltos.html">Productos notables: suma por diferencia, potencias de binomios, identidades de Lagrange y…

En este documento vamos a explicar cómo resolver ecuaciones bicuadradas mediante un cambio de variable. Resolveremos dos ecuaciones a modo de ejemplo. Es necesario saber resolver ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas). <p>Recursos:</p> <ul> <li><p><a href="https://www.matesfacil.com/SegundoGrado/ecuaciones-bicuadradas-ejercicios-resueltos.html">Ecuaciones bicuadradas resueltas</a></p></li> <li><p><a…