ARTÍCULOS
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Ecuaciones irracionales
Una ecuación irracional es aquella en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales. Para resolver una ecuación irracional, se elevan ambos lados de la ecuación al orden de la raíz (al cuadrado, al cubo...). Este procedimiento aumenta el grado de la ecuación, por lo que posiblemente estamos añadiendo soluciones. Es por ello por lo que siempre comprobaremos las soluciones. Otro problema que conlleva esta potenciación, en el cas...
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REFLEXIONES FINALES, TAREA 3X1 Y PRESENTACIÓN DEL DIARIO DE APRENDIZAJE "SABER COMER, SABER VIVIR"
" alt="Resource image" />Aquí, muestro la dirección del blog que ha servido de diario de aprendizaje (http://sabecomersabevivir.blogspot.com.es) y mis comentarios y reflexiones finales del curso realizado sovbre la alimentación y nutrición para una vida saludable Este ha sido mi primer curso que he realizado sobre alimentación y nutrición por un organismo oficial, todo lo que sabía de este interesante y amplio mundo de la alimentación y la nutrición, lo había aprendido por mi cuenta (lectura de revistas, libros d...
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REFLEXIONES FINALES, TAREA 3X1 Y PRESENTACIÓN DEL DIARIO DE APRENDIZAJE "SABER COMER, SABER VIVIR"
" alt="Resource image" />Aquí, muestro la dirección del blog que ha servido de diario de aprendizaje (http://sabecomersabevivir.blogspot.com.es) y mis comentarios y reflexiones finales del curso realizado sovbre la alimentación y nutrición para una vida saludable Este ha sido mi primer curso que he realizado sobre alimentación y nutrición por un organismo oficial, todo lo que sabía de este interesante y amplio mundo de la alimentación y la nutrición, lo había aprendido por mi cuenta (lectura de revistas, libros d...
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Progresiones o sucesiones
Una progresión (o sucesión) numérica es un conjunto de números ordenados. A cada uno de estos números los llamamos términos de la sucesión. Por ejemplo, la sucesión de los números pares es 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... Esta sucesión está formada por infinitos términos. Algunas características de las progresiones son: En función del número que tengan, las sucesiones pueden ser finitas o infinitas. Son crecientes si cada término es mayor que su anterior y es decreciente si cada término ...
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Los 5 sólidos platónicos
Los sólidos platónicos son cinco cuerpos geométricos que comparten un conjunto de características. También reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos entre otros. Los sólidos platónicos son poliedros regulares y convexos. Son el tetraedro, el cubo (o hexaedro), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Propiedades básicas comunes Todas las caras son polígonos regulares iguales. Todos los ángulos (diedros) son iguales. Todas las arist...
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Sistema de numeración romano
El sistema de numeración romano es uno de los sistemas de numeración más conocidos. Por ejemplo, suele emplearse para numerar los siglos («El cubismo surgió a principios del siglo XX.») o los reyes («Felipe VI es hijo de Juan Carlos I.»), e incluso es el sistema de numeración que se usa en algunos relojes. Los símbolos que usa son el alfabeto romano (se dice también que el sistema de numeración...
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Dominio y Recorrido (de una función)
Dominio y recorrido de una función 1. Dominio y codominio Una función, f, es una ley entre dos conjuntos de números: el dominio y el codominio. A cada número del dominio le hace corresponder un único número del codominio. Esta ley es una correspondencia unívoca. Ejemplo: En el ejemplo, el dominio es el conjunto El codominio es el conjunto La expresión de la función es ya que lo que hace la función es multiplicar por dos cada número del dominio. Podemos observar cómo a cada ele...
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Teorema del coseno
Teorema del coseno El teorema del coseno (o teorema de los cosenos) es un resultado de trigonometría que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo cualquiera con los cosenos de sus ángulos interiores opuestos. Sea un triángulo cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ (son los ángulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumplen las relaciones Nota: se dice que es una generalización de Pitágora...
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Teorema del seno
Teorema del seno El teorema del seno (o teorema de los senos) es un resultado de trigonometría que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos. Esta relación fue descubierta en el siglo X. Sea un triángulo cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ (son los ángulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumple la relación Consecuencia: Si ...
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Valor absoluto e inecuaciones con valor absoluto
Valor absoluto e inecuaciones con valor absoluto El valor absoluto de un número a, representado como |a|, es su valor numérico (con signo positivo). Por ejemplo, 1. Función valor absoluto Matemáticamente, el valor absoluto es una función (de una variable) de los reales en los reales: y se define como una función a trozos: Esta función es continua en los reales y derivable en La gráfica de la función es: Notemos que en los reales negativos la gráfica es la de y = - x y en ...
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La Regla de Ruffini
Regla de Ruffini Es un método (algoritmo) que nos permite obtener las raíces de un polinomio. Es de gran utilidad ya que para grado mayor que 2 no disponemos de fórmulas, al menos fáciles, para poder obtenerlas. El procedimiento consiste escoger una posible raíz del polinomio y desarrollar una tabla. Si el último resultado de la tabla es 0, el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, tendremos que probar con otra posible raíz. Toda raíz ha de ser un divisor del término i...
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Fractales
Fractales Los fractales son objetos geométricos cuya estructura se repite a diferentes escalas. En esta página mostraremos imágenes de algunos de los fractales más conocidos. 1. Fractales autosemejantes Alfombra de Sierpinski Triángulo de Sierpinski Curva de Koch Árbol binario Dragón de Heighway Árbol de Pitágoras 2. Conjunto de Mandelbrot 3. Conjunto de Julia Lleno Más información sobre fractales: Dimensión de semejanza Conjunto de Can...
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Potències (matemàtiques)
Potències (exponents) Una potència és una expressió del tipus Aquesta potencia representa el resultat de multiplicar la base, a, per si mateixa tantes vegades com indica l'exponent, b. Ho llegim com "a elevat a b". Exemple: potència 2 elevat a 5: Per calcular-la, multipliquem la base (és 2) per si mateixa 5 vegades: Propietats de les potències 1. Producte de dues potències (mateixa base): És a dir, es sumen els exponents. 2. Quocient de dues potències (mateixa base): És a ...
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Equacions de segon grau (completes i incompletes)
Equacions de segon grau completes i incompletes Una equació de segon grau és una equació polinòmica de grau 2, és a dir, el major grau dels monomis és 2, o siga, x al quadrat. Com que l'equació és de grau 2, tindrà, com a molt, dues arrels (solucions) distintes. Tota equació de segon grau es pot escriure en la forma Si ningun dels coeficients, a,b i c és zero, és a dir, direm que l'equació és completa. Si no és així (si b ó c és 0), direm que és incompleta. 1. Equació completa Les...
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Equacions exponencials i logarítmiques
Equacions exponencials i logarítmiques 1. Equacions exponencials Una equació exponencial és aquella en la que apareixen exponencials, és a dir, potències que tenen la incògnita, x, en els exponents. En aquesta pàgina resoldrem equacions exponencials sense emprar logaritmes. El mètode de resolució consisteix en aconseguir una igualtat entre dues exponencials amb la mateixa base per poder igualar els seus exponents. Aplicarem les propietats de les potències. Exemple 1: Si escrivim 27 com...
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Cálculo de la Raíz Cuadrada
Cálculo de Ráices Cuadradas Vamos a ver las partes de una raíz cuadrada y el algoritmo (método) para calcular la raíz cuadrada de un número. Partes de una raíz cuadrada: El radicando es el número cuya raíz queremos calcular. Es decir, si b es el radicando y aes la raíz de b, entonces a al cuadrado es b. El radicando se escribe bajo el signo radical. Por ejemplo, si el radicando es 4, entonces la raíz cuadrada es 2 ya que 2 al cuadrado es 4. Si la raíz cuadrada no es número exacto (o se...
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Ecuaciones Exponenciales
Ecuaciones Exponenciales Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x. En esta sección, resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos. El método de resolución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes. Para ello, utilizaremos las propiedades de las potencias. Ejemplo 1: Escribimos 16 como una potencia ...
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Logarithmic Equations and Systems
Logarithmic Equations and Systems A logarithmic equation is an equation that has an unknown factor in the argument of a logarithm. In reality, the resolution is reduced to the resolution of equations of the same type as the expressions in the arguments (quadratic equations, cubic equations, irrational equations...). Before starting the exercises, let's remember the logarithmic properties: Logarithm of a product: Logarithm of a quotient: Logarithm of a power: Change of base: Use...
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Pythagorean Theorem
Pythagoren Theorem Pythagoras' Theorem: Given a right triangle with sides a and b and a hypotenuse h (the side opposite the right angle). Then, Remember that... triangle is a right-angled triangle because it has a right angle, an angle of 90º or π / 2 radians The hypotenuse is the opposite side as the right angle. Note: h is always bigger than the other sides, as shows h > a and h > b. The Pythagoras theorem is one of the most known results in mathematics and also one...
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Estudio de la continuidad, extremos, monotonía y curvatura de una función
Estudio de la continuidad, monotonía, existencia de extremos (máximos y mínimos) y curvatura (convexa o cóncava). (aplicaciones del cálculo diferencial) Estudio de la función: 1. Dominio, recorrido y continuidad: Como la función es una raíz cuadrada, el radicande debe ser mayor o igual que 0. Resolvemos la inecuación: La desigualdad siempre se cumple ya que la ecuación de segundo grado no tiene soluciones (reales) y, por tanto, la función no cambia de signo, manteniéndose siempre en...
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