RECURSOS DE APRENDIZAJE
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Longitud de Arco Circular
En este documento proporcionamos la fórmula para calcular la longitud de un arco de circunferencia en función de su ángulo y del radio. La solución a los problemas propuestos se encuentra en la página Longitud de Arcos Circulares. Temas relacionados: Arcos Circulares Coronas Circulares Áreas de figuras con formas circulares Problemas de Cuadrados Problemas de Pentágonos Regulares Problemas de Hexágonos Regulares Calculadoras de Pentágonos Calculadoras de Hexágonos Calculadoras de Circunferen...
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Sector Circular
En este documento definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro. Después, resolvemos algunos problemas de aplicación. Más información y la solución de los problemas propuestos: Área, perímetro y problemas de Sectores Circulares. Temas relacionados (geometría 2D): Arcos Circulares Coronas Circulares Áreas de figuras con formas circulares Problemas de Cuadrados Problemas de Pentágonos Regulares Probl...
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La Regla de Cramer (ejemplo)
En este documento vamos a resolver un sistema de ecuaciones mediante la Regla de Cramer. Es necesario tener nociones básicas de álgebra matricial. Podemos encontrar una breve biografía de Gabriel Cramer y más ejemplos de aplicación de la regla en la página: Gabriel Cramer. Páginas relacionadas: Determinantes de Matrices Inversa de una matriz (a partir de la matriz adjunta) Inversibilidad de matrices con parámetros Eliminación de Gauss Problemas teóricos de matrices Potencias de matrices Prod...
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Criterio de Stolz
El criterio de Stolz del cociente es un criterio de convergencia de sucesiones. En este documento enunciamos el criterio y lo aplicamos para calcular algunos límites de sucesiones. El criterio también recibe el nombre teorema de Stolz-Cesàro, en honor a los matemáticos Otto Stolz (1842-1905) y Ernesto Cesàro (1859-1906). Se utiliza para resolver las indeterminaciones del tipo 0/0 y ·/∞. Existe también una versión del criterio para raíces, denominado criterio de Stolz de la raíz. Las solucione...
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Criterios de la media geométrica y de la raíz
El criterio de la media geométrica y el criterio de la raíz (que es un corolario del anterior) son criterios de convergencia de sucesiones. En este documento enunciamos ambos criterios y los aplicamos para calcular algunos límites. Las demostraciones de los criterios y las soluciones a los problemas propuestos están en la página Criterio de la media geométrica. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problema...
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Criterio de la media aritmética
El criterio de la media aritmética es un criterio de convergencia para sucesiones. En este documento enunciamos el criterio y lo aplicamos para calcular algunos límites. La demostración del criterio y las soluciones de los problemas propuestos están en la página Criterio de la media aritmética. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de progresiones aritméticas y geométricas La sucesión de Fibonacci...
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Límites de sucesiones
En este documento recordamos el concepto de convergencia de una sucesión y resolvemos problemas relacionados. Como los límites de las sucesiones se calculan aplicando los razonamientos que se aplican a las funciones, hacemos hincapié en problemas más teóricos. Las soluciones de los problemas propuestos están disponibles en la página Límites de sucesiones. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de p...
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Operaciones entre sucesiones
En este documento definimos las operaciones entre sucesiones (suma, resta, producto, cociente e inversa de sucesiones), cuyo resultado es otra sucesión. Además de esto, comentamos la convergencia de la sucesión del resultado. En el documento proporcionamos ejemplos y resolvemos algunos problemas y propondremos otros. Las soluciones de los problemas propuestos y pueden consultarse en la página Operaciones entre sucesiones. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresio...
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Subsucesiones
En este documento definimos el concepto de subsucesión (o sucesión parcial) y enunciamos sus propiedades inmediatas. También, resolvemos algunos problemas de subsucesiones aplicando alguna de las propiedades vistas. Las demostraciones de las propiedades y las soluciones de los problemas propuestos están en la página Subsucesiones. Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de progresiones aritméticas y geométricas La sucesión...
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Sucesión de Fibonacci
En este documento vamos a hablar sobre la famosa sucesión de Fibonacci y a resolver algunos problemas. Contenidos: definición de la sucesión, término general por recurrencia, monotonía y divergencia, el número áureo, fórmula de Binet y algunas propiedades de la sucesión. Las soluciones de los problemas propuestos están en la página sucesión de Fibonacci. Otros recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas...
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Progresiones geométricas
En este documento repasamos los conceptos y las fórmulas de las progresiones geométricas, con ejemplos y algunos problemas. Conceptos del documento: progresión, razón, término general, monotonía (creciente o decreciente), suma de los primeros términos y suma de todos los términos. Las soluciones de los problemas propuestos están en la página progresiones geométricas. Otros recursos de progresiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geomét...
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Progresiones aritméticas
En este documento repasamos los conceptos y las fórmulas de las progresiones aritméticas, con ejemplos y algunos problemas. Conceptos del documento: progresión, diferencia, término general, monotonía (creciente o decreciente) y suma de los primeros términos. Las soluciones de los problemas propuestos están en la página progresiones aritméticas. Otros recursos de progresiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de prog...
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Matemáticas, simetría y diseño: rosetones
Uso de la geometría para el estudio de los rosetones
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Barrera con sensor PIR
Esta concept card propone la construcción de una barrera que se levanta al detectar movimiento con un sensor PIR.
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Aplicación del teorema de Roucé-Frobenius
El teorema de Rouché-Frobenius con un ejemplo de aplicación (resolución de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas).
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Matriz simétrica y matriz antisimétrica
Definición de matriz simétrica y matriz antisimétrica y propiedades.
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Matriz traspuesta o transpuesta
Definición y propiedades de las matrices traspuestas.
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Matriz triangular
Definición y propiedades de las matrices triangulares. Con ejemplos.
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Sistema de ecuaciones NO lineales
Ejemplo de resolución de un sistema de ecuaciones no lineales: xy = 162 // x/y = 2. Más sistemas resueltos de este tipo: 32 Problemas de edades
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Elementos del triángulo
Elementos del triángulo: altura, ortocentro, mediana, baricentro, bisectriz e incentro.
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