Integration by U-substitution method When the integrand is formed by a product (or a division, which we can treat like a product) it's recommended the use of the method known as integration by u-substitution, that consists in applying the following formula: Even though it's a simple formula, it has to be applied correctly. Let's see a few tips on how to apply it well: 1. Select u and dv correctly: as a rule, we will call u all powers and logarithms; and dv exponentials, fractions and...

Exponential Equations An exponential equation is one that has exponential expressions, in other words, powers that have in their exponent expressions with the unknown factor x. For example: We will resolve some exponential equations without using logarithms. This method of resolution consists in reaching an equality of the exponentials with the same base in order to equal the exponents. Examples Example 1: Taking into account that we can write 16 as a power we can rewrite the equ...

Una inecuación es una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una o más incógnitas. Resolver una inecuación consiste en encontrar todos los valores de la incógnita para los que se cumple la relación de desigualdad. Los signos de desigualdad que se utilizan en las inecuaciones son: <, >, ≤ y ≥: a < b significa "a es menor estrictamente que b". Por ejemplo: 2 < 3. a > b significa "a es mayor estrictamente que b". Por ejemplo: 3 >...

Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. Su resolución se reduce, en realidad, a la resolución de ecuaciones del mismo tipo que las expresiones de los argumentos (ecuaciones de segundo grado, tercer grado, irracionales...) Normalmente, si en logaritmos no se especifica la base, supondremos que es 10. Para resolver este tipo de ecuaciones se necesita conocer las propiedades de los logaritmos: Propiedades de los logaritmos Logari...

El Consejo de Ministros, en su sesión del pasado 7 de diciembre de 2017, ha aprobado el Plan Normativo para 2018, y entre la normativa a aprobar a lo largo de dicho año se encuentra ya prevista la aprobación del Real Decreto por el que se certificará la competencia digital de los docentes a través del Portfolio de la Competencia Digital Docente (página 92 del texto íntegro del Plan). Literalmente el texto dice: "REAL DECRETO POR EL QUE SE DESARROLLA EL MARCO DE COMPETENCIA DIGITAL DOCENTE, ...

Debemos potenciar desde la escuela, como institución educativa que vela por el desarrollo integral del alumnado, el empleo de los juegos como elemento socializador para favorecer el aprendizaje entre iguales, ya que el juego es una herramienta didáctica que favorece el desarrollo integral del niño en todas sus vertientes, percibiendo el empleo del juego en el aula (específicamente los juegos de escape) no como una pérdida de tiempo, sino como una oportunidad para enriquecer nuestros diseños d...

Visualizador interactivo que, sobre el plano de Pedro Texeira (1656), permite recorrer el Madrid del siglo XVII en el que vivieron Miguel de Cervantes y otros personajes del Siglo de Oro. http://www.ign.es/web/visualizador_cervantes/#map=16/-412438.71/4927164.56/0

Equacions exponencials i logarítmiques 1. Equacions exponencials Una equació exponencial és aquella en la que apareixen exponencials, és a dir, potències que tenen la incògnita, x, en els exponents. En aquesta pàgina resoldrem equacions exponencials sense emprar logaritmes. El mètode de resolució consisteix en aconseguir una igualtat entre dues exponencials amb la mateixa base per poder igualar els seus exponents. Aplicarem les propietats de les potències. Exemple 1: Si escrivim 27 com...

Cálculo de límites con indeterminaciones En ocasiones, al calcular límites encontramos ciertas expresiones cuyos valores no conocemos a priori. Son las llamadas indeterminaciones. Para algunas de ellas existen reglas que nos permiten calcular su valor (como en el caso de 1 elevado a infinito). Pero la mayoría de las indeterminaciones no se resuelven de un modo tan directo, sino que debemos realizar una serie de operaciones o cálculos para poder determinar ...

El sistema decimal es un sistema de numeración posicional. Cuando nos enseñan los números por primera vez, éste es el sistema que se emplea y sin duda es el que más se usa en matemáticas. Sin embargo, hay otros sistemas de numeración que, debido a sus aplicaciones prácticas, también son importantes. Tal es el caso del sistema octal, que se utiliza a veces en informática. Los símbolos que se usan en este sistema son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Cambio de base 10 a base 8 Veamos el método para p...

El sistema hexadecimal es un sistema de numeración posicional de base 16. Los símbolos que se usan en este sistema son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Cambio de base 10 a base 16 Veamos el método para pasar del sistema decimal al sistema hexadecimal mediante un ejemplo. Escribiremos el número 460 (base 10) en base 16: Dividimos el número entre 16: Si el cociente es mayor o igual que 16, lo dividimos entre 16. En nuestro caso, el cociente es 28 (mayor que 1...

Una ecuación irracional es aquella en la que aparecen raíces que contienen a la incógnita, es decir, la incógnita se encuentra bajo signos radicales. Para resolver una ecuación irracional, se elevan ambos lados de la ecuación al orden de la raíz (al cuadrado, al cubo...). Este procedimiento aumenta el grado de la ecuación, por lo que posiblemente estamos añadiendo soluciones. Es por ello por lo que siempre comprobaremos las soluciones. Otro problema que conlleva esta potenciación, en el cas...

Análisis de un #REA_INTEF Blender: 3D en la Educación Estructura y organización -objetivos -contenidos -secuencia de actividades -autoevaluación indicadores competenciales criterios de evaluación a definir en su reutilización en el aula Aplicación en el aula Diseño de mobiliario (3d) -Temas de construcción y mapeado. -vídeos explicativos (proyectar aula + en casa) -ejercicios c...

Ángel Quintanar presenta en el Observatorio de Tecnología Educativa la herramienta Joomla, potente gestor de contenidos que nos permitirá desarrollar cualquier idea innovadora para implementarla en el aula. La cantidad de recursos a disposición de los docentes para a ser "ilimitada" desde la revolución tecnológica y el avance de Internet. La administración y gestión de estos recursos gana protagonismo para poder optimizar su uso. Joomla permite organizar todos estos contenidos para presentar...

Kialo Edu (https://www.kialo-edu.com) es una plataforma online gratuita pensada para docentes y educadores. Kialo Edu, especialmente diseñada para los debates argumentados online en el sector educativo, está pensada para ayudar a los profesores en el desarrollo del pensamiento crítico de sus alumnos. La plataforma está disponible siempre de forma gratuita para profesores de todo el mundo, sin ningún tipo de publicidad y puede integrase en otros sistemas educativos online. Kialo Edu es una he...

Ecuaciones Exponenciales Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x. En esta sección, resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos. El método de resolución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes. Para ello, utilizaremos las propiedades de las potencias. Ejemplo 1: Escribimos 16 como una potencia ...

Logarithmic Equations and Systems A logarithmic equation is an equation that has an unknown factor in the argument of a logarithm. In reality, the resolution is reduced to the resolution of equations of the same type as the expressions in the arguments (quadratic equations, cubic equations, irrational equations...). Before starting the exercises, let's remember the logarithmic properties: Logarithm of a product: Logarithm of a quotient: Logarithm of a power: Change of base: Use...

Asíntotas de funciones Informalmente, decimos que la función f tiene una asíntota en la recta r del plano real si la gráfica de f se acerca indefinidamente a la recta r. Ejemplo: La función f(x) = 1/x tiene asíntotas en las rectas y = 0 y x = 0: Las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas. La recta horizontal y = a es una asíntota horizontal de f si el límite de f(x) cuando x tiende a +infinito ó a -infinito es a. Ejemplo 1: La función exponencial f(x) = e^x tiene una ...

Juan José de Haro presenta en el Observatorio de Tecnología Educativa TiddlyWiki, herramienta que permite organizar la información para acceder a ella con facilidad y rapidez. Una de las ventajas que aporta TiddlyWiki es la gran portabilidad que nos ofrece, ya que permite acceder a dicha información de forma local o a través de Internet. El archivo creado es un HTML, que puede ser visualizado por cualquier navegador. Este archivo permite añadir elementos para organizar contenidos complejos, ...