Un jugador necesita cinco euros y sólo tiene uno. Para conseguirlos juega a cara o cruz usando la estrategia más arriesgada: en cada jugada apuesta el máximo necesario para conseguir, si gana, los cinco euros lo más rápido posible. El juego termina si se consiguen los cinco euros o se pierde todo. En esta unidad se calcula la probabilidad de que el jugador obtenga los cinco euros.

La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo que se remonta a la antigua China. Los chinos fueron los primeros conocedores de los cuadrados mágicos y quienes más trabajaron en las leyes que deben cumplir y en la forma de construirlos, de forma que encontraron la manera de llenar cualquier cuadrado impar. Y ahí va la presunta magia de su origen. El primer cuadrado del que se tiene noticia es de hace cuatro mil años, del 2220 antes de Cristo, y la leyenda dice que fue encon...

This unit focuses on Pythagoras' theorem and how to prove it is true.

In this unit, we revise the basic ideas of integers and we use them to practise the following operations: sum, multiplication, division and powers. Before starting this unit, students should have studied integers in class in the traditional way. These activities are suitable as a complement to get a better understanding of the concepts and the operations. The numbers that appear in each window are generated at random. This allows you to use the window indefinitely and practise a lot of differ...

Solving equations, simultaneous equations and inequations belongs to the branch of mathematics called Algebra. These equations are often used in the field of science to assist with their most important task: that of solving problems. Throughout the history of mathematics numerous mathematicians have dedicated many years of study to the procedures needed to solve equations and simultaneous equations. In this unit we focus on quadratic or higher degree equations, linear and quadratic simultaneo...

A lo largo de la historia se han utilizado motivos geométricos con fines decorativos. Aunque han sido muchos los objetos que han sido embellecidos con diseños geométricos regulares, tales como vasijas, tejidos, puertas, ventanas y otros elementos arquitectónicos, en esta unidad didáctica nos vamos a limitar a la ornamentación de muros y suelos. Estas decoraciones han sido realizadas mediante mosaicos. Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas (o más habi...

In this unit we will approach the study of the straight line in a plane considering thoroughly the necessary concepts to do so. We will be working with numerical and geometric elements to find algebraically the concepts associated with the study in a plane. In some places geometry will be contemplated where it can be shown how an analytical method can be used to simplify geometric concepts.

Esta unidad didáctica está pensada para aprender a relacionar de manera gráfica dos magnitudes e interpretar de manera elemental algunos comportamientos de esas relaciones. Se introducen de manera elemental los conceptos de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos. Se aprende a relacionar las tablas de valores con sus representaciones gráficas.

This unit deals with the concept of continuity of functions. It carries on from previous units which dealt with limits of functions and the properties of these limits. Firstly, we take an intuitive approach to introduce the concept of continuity through different examples. The unit then follows on with a detailed analysis of the concept of continuity and ends by focusing on the different types discontinuities.

This unit introduces the concepts of probability and chance. The basic concept of theoretical probability is also introduced (events, frequency etc.). Practical examples are used to illustrate different concepts and the basic laws and rules governing probability are outlined (e.g. Laplace's rule and the law of large numbers). The unit ends with an introduction to the probability of compound events and focuses on examples of the union and intersection of events.

The Dutch artist Mauritis Cornelis Escher (1898-1972) is, perhaps, one of the most highly respected artists in the world of mathematics. He is, without a doubt, one of the most successful contemporary "mathematical artists". His work reflects a deep understanding of geometry. However, the mathematical content of his work is much closer to you than you think. Just look around you, perhaps with a slightly different perspective to normal, and you will start to recognise different areas of maths ...

Aquesta unitat és una primera aproximació als conceptes d'atzar i probabilitat. S'hi introdueixen els conceptes elementals de la teoria de la probabilitat (esdeveniment, freqüència, etc.). A partir d'exemples pràctics es defineixen els diferents conceptes i s'enuncien les regles i lleis bàsiques de la probabilitat (regla de Laplace i llei dels grans nombres). La unitat acaba amb una primera aproximació a la probabilitat d'esdeveniments compostos, amb l'estudi dels casos d' unió i intersecció ...

En esta unidad se aprende a reconocer los elementos de un ángulo y a clasificar los ángulos de acuerdo a su abertura.

Una civilización muy antigua, los babilonios, utilizaban un sistema de numeración que tenía como base el número 60. Actualmente se sigue utilizando este sistema, llamado sexagesimal, en la medida de la amplitud de ángulos y en la medida del tiempo. Los babilonios dividían la circunferencia en 360 partes o ángulos iguales y llamaron grado a cada uno de ellos. Para medir ángulos de forma más precisa introdujeron dos unidades más pequeñas que el grado: el minuto y el segundo. Cuando el hombre se...

En esta unidad didáctica daremos los procedimientos o pautas para analizar funciones reales de variable real de la forma y=f(x). Expresión explícita de una variable y que depende de otra variable x. Partimos de la expresión dada y=f(x) y queremos obtener toda la información posible de la misma. Todos sabemos que en campos del conocimiento humano, como la Física, la Biología, la Economía, la Arquitectura, la Ingeniería etc., se utilizan funciones matemáticas para relacionar dos variables qu...

En esta unidad didáctica se clasifican y estudian los distintos tipos de cuadriláteros, analizando las características de cada uno de ellos. Una de las dificultades con que se encuentra el alumnado es reconocer figuras geométricas cuando no están en su "posición habitual". Por ello creemos conveniente que manipule los vértices de los cuadriláteros y realice, en algunas escenas, movimientos de las figuras en el plano, conservando las medidas (traslaciones y giros), de forma que adquiera habili...

En esta unidad se trata una de las transformaciones geométricas más complejas, como es la inversión. La facilidad que ofrece Descartes para definir los puntos inversos y construir las curvas inversas de otras permite observar y analizar esta transformación desde la experimentación.

El holandés Mauritis Cornelis Escher (1898-1972) es, quizás, el artista más estimado por los matemáticos. Sin duda es el artista contemporáneo de más éxito en el llamado "arte matemático". Dedicó una buena parte de su carrera a diseñar grabados que contenían recubrimientos con piezas en forma de criaturas vivientes. Estos grabados, que entrelazan animales y personas, han inspirado asombro en todo el mundo. Su obra se encuentra en mosaicos que decoran edificios y en grabados, litografías y acu...

El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos de cambio. Las referencias más antiguas se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento siendo uno de los estudiosos de este concepto Nicolás de Oresme (1323-1392), el cual representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto del tiempo. Tres siglos más tarde Galileo estu...

Se proponen las unidades siguientes con la intención de dotar al interesado de herramientas para la ejercitación del cálculo mental aplicando las técnicas obtenidas en la identificación, manipulación y ordenación de las fracciones.