¿Por qué lo que suma en un lado de la igualdad pasa al otro lado restando?

Jose Llopis
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Cuando resolvemos una ecuación, los números que están sumando pasan restando al otro lado de la igualdad; y los que están restando pasan al otro lado sumando.

Por ejemplo,

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Pero ¿por qué  esto es correcto? 

Para que una igualdad sea cierta, lo que hay a los dos lados del signo “=” debe ser lo mismo o tener el mismo resultado. Por ejemplo, 

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Si queremos sumar 1 en el lado izquierdo, tenemos que hacerlo también en el lado derecho para mantener la igualdad:

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Ocurre lo mismo si queremos restar:

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Y, también, si queremos multiplicar (o dividir):

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Supongamos que tenemos la siguiente igualdad:

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Por lo dicho anteriormente, podemos restar 1 en ambos lados y la igualdad se mantiene:

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Los dos 1 del lado izquierdo se cancelan:

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Resumiendo, hemos partido de la igualdad 2+1 = 3 y hemos llegado a la igualdad 2 = 3 -1. Es decir,

Explicamos por qué los números que suman en un lado de la igualdad pasan al otro lado restando. Con ejemplos y ecuaciones. Secundaria. ESO. Matemáticas.

Por tanto, podemos decir que lo que suma en un lado puede pasar al otro lado restando.

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