Hallar la ecuación vectorial de la recta determinada por dos planos equivale a resolver un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas. Conviene expresar ordenadamente la solución, pues de esta manera se verá directamente un punto de la recta y su vector director. Hallar la ecuación vectorial de un plano a partir de la general equivale a despejar una de las incógnitas o variables. Si escribimos las otras dos incógnitas de manera ordenada será inmediato ver la ecuación vectorial.

DESARROLLO DE POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN: Si en un poliedro, o en un cuerpo de revolución, cortamos por un número suficiente de aristas, o generatrices y bordes, de forma que quede una sola pieza y la extendemos en el plano, obtenemos un desarrollo del poliedro, o cuerpo redondo. En el supuesto que hayas realizado esta práctica, habrás podido comprobar que, partiendo de un desarrollo del poliedro, o cuerpo redondo, es más sencillo construirlos. La escena muestra, paso a...

DESARROLLO DE POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN: Si en un poliedro, o en un cuerpo de revolución, cortamos por un número suficiente de aristas, o generatrices y bordes, de forma que quede una sola pieza y la extendemos en el plano, obtenemos un desarrollo del poliedro, o cuerpo de revolución. En el supuesto que hayas realizado esta práctica, habrás podido comprobar que, partiendo de un desarrollo del poliedro, o cuerpo de revolución, es más sencillo construirlos. La escena mue...

La escena nos permite ver las coordenadas de un punto en una base cualquiera del espacio tridimensional. Con el color de los ejes y coordenadas del punto se distingue la orientación de la base

Mediante las animaciones de esta miscelánea puede observarse la construcción de superficies esféricas a partir de planos secantes a la esfera.

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección. Los coeficientes por los que hay que multiplicar los vectores de la base son las coordenadas del vector. Al cambiar el vector o los elementos de la base cambian las coordenadas. La escena muestra esta situación facilitando la observación del cambio dinámico de los componentes y las coordenadas.

Un polinomio es una suma indicada de varios monomios no semejantes. Cada uno de estos monomios se denomina termino del polinomio. Los polinomios suelen escribirse ordenados colocando los terminos de mayor a menor grado, lo que ayudará a identificar sus coeficientes con rapidez.

Dibujando triángulos rectángulos con un cateto unidad y el otro cateto de longitud un número natural se obtienen segmentos que tienen por longitud la raíz cuadrada de ese número natural. La figura así construida tiene forma de concha de caracol y se denomina 'Caracol Pitagórico'.

En la miscelánea se plantean cuestiones referentes a sus áreas y volúmenes.

Las figuras mágicas son juegos de cálculo en los que se tiene que distribuir una serie de números en ciertos puestos, de forma que cumplan las operaciones indicadas. Se llaman figuras mágicas por la semejanza que tienen con los cuadrados mágicos.

Dado un número cualquiera siempre existe una potencia de base 2 que empieza por ese número. Además es cierto para cualquier base distinta de 1,10,100,1000,.... Esta propiedad junto con la posibilidad de obtener la potencia de un número con todas sus cifras (hasta 1040), son dos escenas realizadas con el applet Descartes que el usuario puede comprobar fácilmente.

Los objetos gráficos en Descartes tiene como atributo el color, en esta escena se muestra como puede controlarse este atributo.

Escenas dinámicas e interactivas para reforzar la identificación de las rectas notables de un triángulo.

Comprobación dinámica de la suma de los ángulos de un triángulo

Recreación gráfica y dinámica, apoyada por seis ejercicios, de una demostración clásica del teorema de Pitágoras.

En esta escena Descartes se practica con el concepto de serie de potencias en torno a un punto, así como el entorno de dicho punto en el que la serie converge. A continuación se puede practicar con el polinomio de Taylor de una función f(x) y estudiar también para qué valores de x dicho polinomio converge a f(x).

El concepto de proyección determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de una figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio. Por tanto, las proyecciones se obtienen trazando rayos proyectantes paralelos entre sí por los puntos más significativos de las figuras hasta cortar el plano del dibujo. Con esta escena podremos manipular y visualizar proyecciones.

La escena permite ver cómo la proyección estereográfica desde el entro de una semiesfera asocia a cada punto de la superficie de la misma un punto del plano que se encuentra bajo ella formando una correspondencia biunívoca. De igual manera, permite proyectar meridianos, paralelos y recorridos cualesquiera.

Al disponer ordenadamente los números en una tabla se pueden observar ciertas regularidades que permiten realizar divisiones, obtener divisores, calcular múltiplos, etc.

Applet Descartes que permite, dada una función y un punto, calcular el polinomio de Taylor hasta de cuarto grado. Visualiza la aproximación de la función por dicho polinomio y las correspondiente gráficas. Sus controles permiten modificar las condiciones iniciales.