En este documento veremos el concepto de funciones a trozos (con ejemplos) y cómo estudiar su continuidad. Utilizaremos ejemplos para facilitar la comprensión. Funciones por partes (teoría y problemas resueltos) Continuidad de funciones (teoría) Continuidad de funciones (problemas) Dominio e imagen de funciones Asíntotas de funciones Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Función inversa Límites de funciones Otros: Problemas y Ecuaciones Ecuaciones Resueltas Logaritmos Calculadora de...

En este documento vamos a explicar en qué consiste la completación de cuadrados y cómo se hace (con fórmulas y sin fórmulas). Es necesario conocer las fórmulas del cuadrado de un binomio, aunque las recordaremos en la introducción. Recursos: Productos notables: suma por diferencia, potencias de binomios, identidades de Lagrange y completación de cuadrados Cuadrado y cubo de un binomio Extrar factor común Reglas de divisibilidad Multiplicar polinomios Ejercicios interactivos de matemáticas Ex...

En este documento vamos a explicar cómo resolver ecuaciones bicuadradas mediante un cambio de variable. Resolveremos dos ecuaciones a modo de ejemplo. Es necesario saber resolver ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas). Recursos: Ecuaciones bicuadradas resueltas Regla de Ruffini Propiedades de las ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones incompletas Resolución de ecuaciones completas Ecuaciones con soluciones complejas Ecuaciones de segundo grado completas e incompl...

En este documento vamos a ver un ejemplo de problema de aplicación de funciones. Los objetivos de este problema son: encontrar las funciones que describen el problema, representar e interpretar sus gráficas y comparar las gráficas. Más recursos de funciones: Problemas resueltos de funciones Dominio y recorrido de una función Continuidad de una función (teoría) Continuidad de una función (problemas) Rectas y parábolas Funciones definidas por partes o a trozos Función inyectiva, suprayectiva ...

En este documento vamos a ver dos propiedades de las ecuaciones de segundo grado que no suelen verse habitualmente. La primera de las propiedades es la relación de la suma y del producto de las soluciones de la ecuación con la propia ecuación y la segunda, que cuando las soluciones de la ecuación (con coeficientes reales) son números complejos, éstos son números conjugados. Recursos: Propiedades de las ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones incompletas Resolución de ecuaciones ...

En este documento vamos a ver dos ejemplos del cálculo de áreas mediante integrales definidas aplicando la regla de Barrow. Más información: Interpretación geométrica de la regla de Barrow Cálculo de áreas (integrales definidas) Temas relacionados: Integrales inmediatas Método de integración por partes Método de integración por sustitución Métodos de integración para funciones racionales Matesfacil.com Otras páginas: Problemas y Ecuaciones Ecuaciones Resueltas

En este documento enunciamos la regla de Barrow y la aplicamos para calcular algunas integrales definidas. Más información: Interpretación geométrica de la regla de Barrow Cálculo de áreas (integrales definidas) Temas relacionados: Integrales inmediatas Método de integración por partes Método de integración por sustitución Métodos de integración para funciones racionales Matesfacil.com Otras páginas Problemas y Ecuaciones Ecuaciones Resueltas

En este documento vamos a hablar sobre los parámetros de dispersión. Estos parámetros indican la mayor o menor concentración de los datos alrededor de los parámetros de centralización. Son la desviación respecto de la media, la desviación media, la varianza y la desviación estándar. Para más información y problemas resueltos, visitad la página Parámetros de centralización y de dispersión. Otros recursos: Conceptos básicos de probabilidad Ejercicios interactivos Problemas de ecuaciones Proble...

La fracción generatriz de un número decimal es la fracción que representa a dicho número. Por ejemplo, la fracción generatriz del número decimal periódico 0,666... ó 0,6 ̂ es la fracción 2/3. En este documento vamos a explicar cómo calcular la fracción generatriz de un número decimal. La fracción generatriz se calcula de forma distinta según el tipo de decimal. Más ejemplos: Fracción generatriz de números decimales. Otros temas de fracciones: Concepto de Fracción Simplificar fracciones Fracc...

En este documento enunciamos la Regla de L'Hôpital y la aplicamos para calculas dos límites. Más ejemplos de aplicación: La Regla de L'Hôpital. Recursos de Cálculo Diferencial: Introducción al Cálculo Diferencial (teoría) Tabla de derivadas elementales y reglas de derivación (PDF) Cálculo de derivadas (Regla de la cadena) Cálculo de extremos relativos Demostración del Criterio de la Primera Derivada Demostración del Criterio de la Segunda Derivada Demostración de la Condición Necesaria de Ex...

En este documento definimos corona circular, proporcionamos las fórmulas para calcular su área y su perímetro y proponemos algunos problemas de aplicación. La solución a los problemas propuestos se encuentra en la página Coronas Circulares: perímetro, área y problemas resueltos. Temas relacionados: Arcos Circulares Coronas Circulares Áreas de figuras con formas circulares Problemas de Cuadrados Problemas de Pentágonos Regulares Problemas de Hexágonos Regulares Calculadoras de Pentágonos Calc...

En este documento proporcionamos la fórmula para calcular la longitud de un arco de circunferencia en función de su ángulo y del radio. La solución a los problemas propuestos se encuentra en la página Longitud de Arcos Circulares. Temas relacionados: Arcos Circulares Coronas Circulares Áreas de figuras con formas circulares Problemas de Cuadrados Problemas de Pentágonos Regulares Problemas de Hexágonos Regulares Calculadoras de Pentágonos Calculadoras de Hexágonos Calculadoras de Circunferen...

En este documento definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro. Después, resolvemos algunos problemas de aplicación. Más información y la solución de los problemas propuestos: Área, perímetro y problemas de Sectores Circulares. Temas relacionados (geometría 2D): Arcos Circulares Coronas Circulares Áreas de figuras con formas circulares Problemas de Cuadrados Problemas de Pentágonos Regulares Probl...

En este documento vamos a resolver un sistema de ecuaciones mediante la Regla de Cramer. Es necesario tener nociones básicas de álgebra matricial. Podemos encontrar una breve biografía de Gabriel Cramer y más ejemplos de aplicación de la regla en la página: Gabriel Cramer. Páginas relacionadas: Determinantes de Matrices Inversa de una matriz (a partir de la matriz adjunta) Inversibilidad de matrices con parámetros Eliminación de Gauss Problemas teóricos de matrices Potencias de matrices Prod...

El criterio de Stolz del cociente es un criterio de convergencia de sucesiones. En este documento enunciamos el criterio y lo aplicamos para calcular algunos límites de sucesiones. El criterio también recibe el nombre teorema de Stolz-Cesàro, en honor a los matemáticos Otto Stolz (1842-1905) y Ernesto Cesàro (1859-1906). Se utiliza para resolver las indeterminaciones del tipo 0/0 y ·/∞. Existe también una versión del criterio para raíces, denominado criterio de Stolz de la raíz. Las solucione...

El criterio de la media geométrica y el criterio de la raíz (que es un corolario del anterior) son criterios de convergencia de sucesiones. En este documento enunciamos ambos criterios y los aplicamos para calcular algunos límites. Las demostraciones de los criterios y las soluciones a los problemas propuestos están en la página Criterio de la media geométrica. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problema...

El criterio de la media aritmética es un criterio de convergencia para sucesiones. En este documento enunciamos el criterio y lo aplicamos para calcular algunos límites. La demostración del criterio y las soluciones de los problemas propuestos están en la página Criterio de la media aritmética. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de progresiones aritméticas y geométricas La sucesión de Fibonacci...

En este documento definimos y estudiamos las sucesiones alternadas y las sucesiones acotadas. También, hablamos un poco sobre las sucesiones oscilantes. Conocimientos previos recomendados: concepto de sucesión y convergencia de una sucesión. Las soluciones de los problemas propuestos se encuentran en la página Tipos de sucesiones. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de progresiones aritméticas y...

En este documento clasificamos las sucesiones según su convergencia (sucesión convergente y sucesión divergente) y su monotonía (monótona creciente , monótona decreciente y constante). Después, proponemos algunos problemas. Las soluciones de los problemas propuestos están disponibles en la página Tipos de sucesiones. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de progresiones aritméticas y geométricas ...

En este documento recordamos el concepto de convergencia de una sucesión y resolvemos problemas relacionados. Como los límites de las sucesiones se calculan aplicando los razonamientos que se aplican a las funciones, hacemos hincapié en problemas más teóricos. Las soluciones de los problemas propuestos están disponibles en la página Límites de sucesiones. Recursos de sucesiones: Test básico de progresiones Tipos de progresiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas Problemas de p...