RECTAS PARALELAS Dado un punto fijo y dos rectas paralelas, construir un triángulo equilátero con dos vértices situados cada uno en una de las rectas y el tercero en el punto fijo.

Trazado de las rectas notables de un triángulo apoyada por una colección de ejercicios interactivos.

Medida de ángulos en escenas reales.

Las funciones complejas requerirían para su visualización cuatro dimensiones: dos para pintar los puntos del dominio y otras dos para la imagen. Por ello es más frecuente interpretar estas funciones como aplicaciones del plano en sí mismo, es decir, como transformaciones del plano. En esta escena se muestra cómo se transforman algunos subconjuntos sencillos del plano (recta y circunferencia) por las funciones complejas elementales.

Escenas dinámicas e interactivas que ayudan a reforzar la identificación de triángulos.

Teselación dinámica e interactiva del plano

A la hora de explicar el Teorema de Pitágoras, todos conocemos muy bien el triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 o cualquier triángulo cuyos lados sen múltiplos del anterior. Posiblemente también conozcamos el que tiene por lados 5, 12 y 13. Pero, ¿existen más triángulos rectángulos cuyos lados sean números naturales? ¿Cuántos hay? En esta página se puede ver un procedimiento para obtener ternas pitagóricas.

En esta escena Descartes, además de repasar el Teorema de Bolzano, se puede practicar el método de la bisección, basado en dicho teorema, para la aproximación de los puntos de corte con el eje OX de una función o, lo que es lo mismo, pra la aproximación sucesiva de raíces de una ecuación.

Una superficie reglada es la superficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares. Esta escena permite visualizar desde diferentes perspectivas la superficie generada por las rectas representadas.

En esta miscelánea se muestras distintas figuras partir de las cuales, por revolución sobre un determinado eje, se obtienen las superficies esféricas más características y uno de los cuerpos esféricos.

Applet Descartes que permite estudiar las acotaciones dentro de una sucesión. Se visualizan los términos de la misma, eligiendo el inicio así como el número de terminos a considerar. Podemos cambiar la sucesión y los límites de las acotaciones.

Applet Descartes que estudia algunos aspectos de las sucesiones, tales como límite de convergencia, acotación y monotonía. La escena incluye una gráfica doble sobre la recta real y sobre unos ejes cartesianos de los términos de la sucesión. Sus controles permiten modificar los valores que intervienen, contruyendo los conceptos de dichos términos.

En esta escena Descartes se puede practicar la simplificación de fracciones algebraicas mediante el uso de las igualdades notables pra factorizar los polinomios de numerador y denominador. Luego se puede ver la solución de cada ejercicio desarrollada paso a paso.

Applet Descartes que permite estudiar las sumas parciales de un serie, comparándola con la sucesión que la origina. Incluye la opción de series geométricas, armónicas o cualquiera que el usuario quiera incluir con el termino general. En una segunda escena se pueden visualizar al mismo tiempo los términos de la serie y de la sucesión.

En esta escena, completamente interactiva y modificable, se muestra un cono en tres dimensiones cortado por un plano debido a que por definición: Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. La circunferencia, la elipse, la parábola o la hipérbola son curvas planas de todos conocidas. Estas curvas aparecían ya en la geometría griega y fueron denominadas secciones cónicas, ya que los griegos de la época de Platón consideraban que tales curvas procedían de la intersección de un ...

Rompecabezas interactivo que demuestra de forma gráfica el teorema de Pitágoras

En esta aplicación Descartes se practica la acotación del resto en el estudio de la convergencia de series geométricas, armónicas o cualquiera introducida por el usuario, mediante el criterio integral. También se muestra la representación gráfica de dicha acotación.

Applet Descartes que da una expresión del resto de polinomio de Taylor ( Resto de Lagrange) y que obtiene una acotacación correspondiente. Se incluyen ejemplos de este tipo de ejercicios. Sus controles permiten modificar las condiciones iniciales.

En una ecuación de segundo grado el producto de las raices da el coeficiente del termino de grado 1 cambiado de signo, y la suma da el termino independiente. Estas expresiones, llamandas fórmulas de Cardano, son utiles para calcular las raíces de una ecuación cuadrática, sobre todo en el caso de que sean números enteros.

Applet Descartes con ejemplos de distintos tipos que permiten una introducción fácil y comoda al mundo de las sucesiones. Encontramos una tabla con términos de la sucesión, el término general y una representación gráfica sobre la recta real de la sucesión.