Ecuaciones logarítmicas y sistemas

Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. Su resolución se reduce, en realidad, a la resolución de ecuaciones del mismo tipo que las expresiones de los argumentos (ecuaciones de segundo grado, tercer grado, irracionales...)
Normalmente, si en logaritmos no se especifica la base, supondremos que es 10.
Para resolver este tipo de ecuaciones se necesita conocer las propiedades de los logaritmos:
Propiedades de los logaritmos
Logaritmo del producto:
Logaritmo del cociente:
Logaritmo de la potencia:
Cambio de base:
Ejemplos
Ecuación 1
Resolución:
Lo primero que hacemos es escribir el número 3 en forma de logaritmo: 3 = log(1000). Así, la ecuación queda como
Tenemos una igualdad entre logaritmos, entonces los argumentos (lo de dentro) tienen que ser los mismos
La solución es x = 50.
Sistema 1
Resolución:
Aplicamos un cambio de variable:
obteniendo el sistema de ecuaciones lineales
lo resolvemos y deshacemos el cambio de variable
Más información:
Ecuaciones Resueltas:
- Nivel 1: primeras ecuaciones
- Nivel 2: número de soluciones
- Nivel 3: ecuaciones con paréntesis
- Nivel 4: ecuaciones con fracciones
- Nivel 5: ecuaciones con fracciones y con paréntesis
- Nivel 6: 50 problemas resueltos
Otros:
- Fracciones equivalentes e irreductibles
- Potencias
- Ecuaciones de primer grado
- Problemas con ecuaciones de primer grado
- Problemas de sistemas de ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado
- Problemas de Pitágoras
- Progresiones
- Ecuaciones exponenciales
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.