Sistema de ecuaciones

Rosa Alonso
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SISTEMAS DE ECUACIONES

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ECUACIONES LINEALES

Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de primer grado con una o varias incógnitas.

Una ecuación lineal de dos incógnitas a xb y=c

tiene infinitas soluciones. Cada una de ellas es una parejadevalores x,y.

Si representamos esas infinitas parejas en unos ejes cartesianos XY, obtenemos una recta. Así, la interpretación geométrica es una recta, donde cada punto de ella es una solución de dicha ecuación.

Análogamente, una ecuación lineal de tres incógnitas axbycz=d
puede interpretarse como un plano en el espacio XYZ.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de igualdades de la forma:

a11 x1a12 x2⋯a1n xn = b1

[S]:{a21 x1a22 x2⋯a2n xn = b2 ⋯⋯⋯ =am1 x1am2 x2⋯amn xn = bm

Donde:

Un sistema de ecuaciones lineales se dice que es:

  • Incompatible si no tiene ninguna solución.

  • Compatible determinado si tiene solución única.

    Compatible indeterminado si tiene infinitas soluciones.

    Interpretación de sistema 3×2 compatible determinado: tres rectas secantes en un punto:

    Interpretación de sistema 3×2 incompatible: tres rectas secantes dos a dos, pero las tres no tienen

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r

     
             

t

           
       

s

     
             
             

– – –

aij son llamados coeficientes

b j son llamados términos independientes

xi son las incógnitas, es decir, números reales desconocidos que deben verificar simultáneamente las m igualdades del sistema.

Diremos que la sucesión de números reales s1,s2,,snesunasolucióndelsistema S si al sustituir en el sistema la incógnita xi por si

obtenemos m igualdades numéricas.

Resolver un sistema es averiguar si un sistema tiene solución, encontrando todas sus soluciones, si las hubiera.

Interpretación de sistema 2×2 incompatible: dos rectas paralelas:

t

r

s

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P

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r

s

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES

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©José Álvarez Fajardo