Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
Definición:
El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.
Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b).
La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es:
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Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
-
El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,
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pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.
Ejemplo:
Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.
Sus descomposiciones son:
El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.
-
la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
22
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la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:
34
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la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.
Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es
2. Máximo Común Divisor
Definición:
El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.
Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D.(a, b) ó MCD(a, b).
La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:
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Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
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El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,
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pero cuyo exponente sea el menor.
Ejemplo:
Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.
Sus descomposiciones son:
El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.
-
la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
22
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la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:
32
Por tanto, el máximo común divisor de 180 y 324 es
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