Dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h, sabemos, por el teorema de Pitágoras,

Recordad que la hipotenusa es el lado situado frente al ángulo recto (ángulo de 90 grados) y los dos otros lados son los catetos.

Aplicando el teorema de Pitágoras, la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 mide 5:

Esto sugiere algunas preguntas:

1. ¿Es siempre la hipotenusa mayor que cualquiera de los catetos? Sí.
2. ¿La hipotenusa puede medir lo mismo que alguno de los catetos? No.
3. ¿La hipotenusa puede ser menor que alguno de los catetos? No.

En efecto,

La hipotenusa siempre mide más que los catetos. 

Demostración: 

Sean h la hipotenusa y a y b los catetos de un triángulo rectángulo, por Pitágoras tenemos

De esta igualdad tenemos las dos siguientes desigualdades:

Estas desigualdades son evidentes: la suma de dos sumandos positivos (a y b no pueden ser 0) siempre es mayor que cualquiera de esos sumandos.

De estas desigualdades tenemos las siguientes:

Finalmente, solo tenemos que hacer la raíz cuadrada:

Lo mismo para b. 

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