Fraccions (concepte, operacions i exemples)
Fraccions
Contingut: Introducció, Suma i resta de fraccions, Producte i divisió de fraccions, Fracció generatriu de nombres decimals, Fracció mixta (o nombre mixt)
1. Introducció
Una fracció és una manera de representar la divisió de dos nombres. Es representa escrivint el dividend dalt d'una línia i el divisor baix d'aquesta.
Exemple: fracció 3 partit 4
S'anomena numerador al nombre de dalt (en l'exemple, el 3) i denominador al nombre de baix (en l'exemple, el 4).
La fracció de l'exemple representa la divisió 3 dividit entre 4 i, per tant, representa el nombre 0,75, que és el resultat d'aquesta divisió.
Utilitzem les fraccions per a representar parts d'un tot.
Més informació i exemples: concepte, lectura i exemples de fraccions
Com que les fraccions representen nombres (generalment, nombres decimals), té sentit que puguem realitzar operacions entre fraccions: sumar, restar, multiplicar, dividir, etc.
2. Suma i resta de fraccions
2.1 Suma de fraccions amb el mateix denominador
El resultat de la suma de dues fraccions que tenen el mateix denominador és la fracció al numerador té la suma dels numeradors d'ambdues fraccions i el denominador és el mateix.
Exemple: suma de les fraccions quatre setens i tres setens:
2.2 Suma de fraccions amb distint denominador
Tant per a sumar com per a restar, si els denominadors de les fraccions no són el mateix, aleshores hem d'aconseguir que ho siguin. El que farem en aquests casos és escriure una fracció equivalent a cadascun dels sumands. Vegem com:
Les fraccions equivalents han de tenir al denominador el mínim comú múltiple dels denominadors de les fraccions:
Exemple:
El mínim comú múltiple de 7 i 14 és
En el denominador de cada fracció escrivim el mínim comú múltiple obtingut:
Exemple (continuació):
En el numerador de cada fracció escrivim el resultat de dividir el mínim comú múltiple (el nou denominador) entre el denominador inicial i multiplicar-lo pel numerador inicial:
Exemple (continuació):
El denominador inicial de la primera fracció era 7 i el numerador inicial era 4:
El denominador inicial de la segona fracció era 14 i el numerador inicial era 3:
Per tant,
Com que els denominadors són iguals, sumem els numeradors:
Més informació i exemples: suma i resta de fraccions
3. Producte i divisió de fraccions
3.1. Multiplicar dues fraccions
El resultat del producte de dues fraccions és la fracció que en el numerador té el producte dels numeradors i en el denominador té el producte dels denominadors.
Exemple (el punt · representa l'operació multiplicació):
3.2. Dividir dues fraccions
La divisió de dues fraccions és la fracció que en el numerador té el producte del numerador de la primera fracció i del denominador de la segona i en el denominador té el producte del denominador de la primera fracció i del numerador de la segona.
Exemple (els dos punts : representen la divisió):
Més informació i exemples: multiplicar i dividir fraccions
4. Fracció generatriu
La fracció generatriu d'un nombre decimal és la fracció irreductible (no es pot simplificar més) que dóna com a resultat aquest nombre decimal. Per exemple, el nombre decimal (periòdic pur)
0.428571 428571 428571 428571 42857 1...
el període del qual és 428571, està generat per la fracció 3/7 (tres setens).
Si el nombre és decimal exacte, la seva fracció generatriu té en el numerador el nombre sense la coma y en el denominador té el nombre 10 elevat al nombre de decimals, és a dir, el denominador és un 1 i tants 0’s com decimals té el nombre.
Exemple: la fracció generatriu del nombre 2,46 és
Si el nombre és decimal periòdic pur, la seva fracció generatriu té en el numerador el nombre decimal sense la coma (només amb un període) menys la seva part sencera (el nombre que hi ha davant de la coma). En el denominador té el nombre que té tants 9's com xifres té el període.
Exemple: la fracció generatriu del nombre 3,232323... és
Si el nombre és decimal periòdic mixt, la seva fracció generatriu té en el numerador el nombre decimal sense la coma (només amb un període) menys el nombre format per totes les xifres anteriors al període (incloses les xifres de davant de la coma). En el denominador té tants 9’s com xifres té el període seguits de tants 0’s como xifres té l'anteperíode.
Exemple: la fracció generatriu del nombre 5,0612121212... és
Més informació i exemples: fracció generatriu de nombres decimals
5. Fracció mixta
Els nombres mixtos (o fraccions mixtes) són nombres formats per un nombre enter (1,2,3,4,...) i una fracció pròpia (el seu numerador és menor que el seu denominador).
El nombre enter de la fracció mixta és la seva part sencera i la fracció pròpia és la part fraccionària o part decimal.
Exemple: fracció mixta dos i un mig
La part sencera és 2 i la fracció és ½.
La fracció és pròpia ja que el numerador, 1, és menor que el denominador, 2.
L'enter indica que hi ha 2 gots d'aigua "sencers" i la fracció indica que hi ha "mig got" d'aigua.
Més informació i exemples: fracció mixta o nombre mixt
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.