Métodos de Integración

Algunas primitivas se obtienen directamente a partir de la tabla de derivadas, este es el caso de las integrales directas o inmediatas, como por ejemplo:

Sin embargo, lo habitual es que resolver una integral no sea una tarea fácil, razón por la que existen distintos 

métodos de integración. Los métodos básicos son:

1. integración por partes

2. integración por sustitución

3. integración de funciones racionales

Veamos un ejemplo de cada uno de ellos:

1. Integración por partes

El método consiste en aplicar la siguiente fórmula:

Debemos identificar en el integrando los factores u y dv.

Obtenemos du derivando u, y obtenemos v integrando dv.

Ejemplo:

Pero la resolución de la integral dependerá de la elección de u y dv.

2. Integración por sustitución

El método consiste en aplicar un cambio de variable para conseguir en el integrando una función multiplicada por su derivada. De este modo, el resultado es dicha función.

Ejemplo:

Nota: para calcular dx, se aísla x en el cambio de variable (x = arcsin(z)) y se deriva en la igualdad: se deriva respecto de x en el lado izquierdo y respecto de z en el lado derecho. Después, se aplica el cambio en el integrando, lo que supone además, cambiar dx por la expresión calculada en función de z. 

Cambios de variable recomendados:

3. Integración de funciones racionales

Las integrales de funciones racionales se resuelven, generalmente, descomponiendo la fracción como suma de fracciones más simples.

Según el tipo de cociente que tengamos, deberemos descomponer la fracción de un modo u otro.

Puesto que se trata de un método cuya explicación es más extensa, proporcionamos el siguiente enlace donde podemos encontrarlo: integración de funciones racionales. 

Ejemplo: 

Más ejemplos de estos tres métodos de integración: 

1. Ejemplos de integración por partes

2. Ejemplos de integración por sustitución

3. Ejemplos de integración de funciones racionales

Otros:

Problemas y Ecuaciones

Ecuaciones Resueltas

Ecuaciones Resueltas:

• Nivel 1: primeras ecuaciones
• Nivel 2: número de soluciones
• Nivel 3: ecuaciones con paréntesis
• Nivel 4: ecuaciones con fracciones
• Nivel 5: ecuaciones con fracciones y con paréntesis
• Nivel 6: 50 problemas resueltos
•  

Otros:

• Fracciones equivalentes e irreductibles
• Potencias
• Ecuaciones de primer grado
• Problemas con ecuaciones de primer grado
• Problemas de sistemas de ecuaciones
• Ecuaciones de segundo grado
• Problemas de Pitágoras
• Progresiones
• Ecuaciones exponenciales

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