Las circunferencias son figuras de muy frecuente aparición en la vida cotidiana y que desde el punto de vista de las matemáticas se prestan a multitud de razonamientos que pueden servir para despertar la curiosidad y fomentar la creatividad de los estudiantes de Secundaria.

An envelope is an object which is used a lot in everyday life. We have all used envelopes to put letters or important documents into and as students we have often had to use them. However, as well as being very useful objects, envelopes are also interesting to analyse from a mathematical point of view. Their geometrical shape is of interest firstly to people who have to make them and secondly to maths students who can use them to review a few interesting concepts such as line symmetry and sim...

Un sobre es un objeto de uso muy habitual en la vida práctica. Todos hemos tenido en nuestras manos un sobre que nos permite guardar algún documento o carta y por ello resultará muy familiar al estudiante. Pero aparte su utilidad práctica es interesante observar que es un objeto matemático; tiene una geometría que interesa en primer lugar al que tiene que construirlo y en segundo lugar es un motivo para que el estudiante pueda repasar conceptos tan interesantes como el de simetría axial y sem...

Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas. El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en...

Una de las primeras cosas que se deben aprender al estudiar los números es a localizar los distintos números, representarlos en una recta y ordenarlos.

La Trigonometría, (de trigono triángulo y metría medida) estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Esta unidad está pensada para el nivel de Primero de Bachillerato, así que se cuenta con que se sabe lo que es un ángulo y qué unidades se usan para medirlos; también sabes lo que es un triángulo y bastantes cosas más sobre ellos, como que la suma de los ángulos es 180º, que se clasifican en Rectángulos, Acutángulos y Obtusángulos. De todas formas aquí se repasan al...

Se supone que antes de comenzar esta unidad se está familiarizado con el sistema de coordenadas cartesianas para el plano y con los vectores, si no es así se aconseja hacer una visita a las unidades didácticas: Coordenadas cartesianas para 3º ESO y Vectores en el plano para 1º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y Salud. Esta unidad extiende el modelo de representación cartesiana al espacio tridimensional ciñéndose a un sistema de referencia ortonormal. Estudia de forma interactiva las rec...

The origin of the concept of functions has always been closely linked to the study of the phenomena of change. The oldest written references can be found amongst the writings of Babylonian astronomers. In the Middle Ages the study of functions appeared to be linked to the concept of movement. Nicole Oresme (1323-1392), a scholar interested in this concept, gave graphical representations showing change in velocity with respect to time. Three centuries later, Galileo studied movement from a qua...

Exponential and logarithmic functions are the most common types of functions which exist in the world around us. As a result there are many problems which may require the use of exponential or logarithmic equations in order to solve them. One example of this is the Richter scale, which measures the magnitude M of an earthquake according to the amplitude of its surface waves A Hence: M=log A+C where C =3.3+1.66 logD-logT is a constant which depends on the period of time that the waves are regi...

El término "Álgebra" proviene de la palabra árabe "al-jabr" que significa componer. "Al-jabar" forma parte del título de un libro escrito, alrededor del año 825, por el matemático árabe Al-Khowarizmi, en el que muestra la primera fórmula general para la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y que traducido al castellano significa "ciencia de la restauración y oposición" o "trasposición y eliminación". En este sentido, el álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálcul...

En esta Unidad Didáctica se estudia cómo medir en el espacio. La herramientas fundamentales son el producto escalar, vectorial y mixto de vectores. La gran dificultad es hacer "visible" a través del ordenador nuestra interpretación del espacio tridimensional formada a través de la vista y el tacto. Para ello usaremos las escenas que aparecen en las páginas y que, tal vez al principio, no resulten muy cómodas: sustituir la vista por un monitor y el tacto por un ratón es una tarea muy complicada.

En esta unidad didáctica abordamos la construcción y el estudio de las funciones trigonométricas y sus inversas de una forma dinámica. En un principio las funciones circulares surgen como razones trigonométricas para caracterizar ángulos. Más tarde se vio que determinados movimientos se describen mediante las funciones "seno" y "coseno" de ahí su importancia. La construcción de las inversas suele plantear dificultades al alumnado dado que no son funciones inyectivas. En esta unidad tratamos ...

Esta unidad didáctica está pensada para introducir los conceptos de magnitudes proporcionales tanto directa como inversamente. Partiendo de problemas y ejercicios se llega a la obtención de los conceptos mencionados, así como de procedimientos para utilizar en situaciones similares.

Si se ha trabajado previamente con la unidad de la Función Lineal el paso a la función afín resultará muy natural. Las actividades van encaminadas a la asociación de puntos con sus coordenadas y de rectas con su expresión analítica, es decir, a que distingan las rectas por sus respectivas pendientes y por su posición relativa respecto de los ejes.

Mediante ejemplos de gráficas de funciones se estudian las propiedades más importantes de las funciones haciendo énfasis en el componente gráfico y cualitativo. No se hace uso de la representación algebraica de la función pero el applet permite en cada caso obtener valores numéricos sobre la gráfica cuando resulta necesario.

Curvatura. Obtenemos información sobre la curvatura de un alambre pasando los dedos sobre él. Pertenece al mundo sensorial la idea de que la curvatura de una circunferencia es constante y la curvatura de una recta es cero. Así mismo diríamos que cuanto menor es el radio de una circunferencia, mayor es su curvatura

Se supone que antes de comenzar esta unidad conocemos el sistema de coordenadas cartesianas para el plano, los vectores y las ecuaciones reducidas de las cónicas, si no es así se aconseja hacer una visita a las unidades didácticas: Coordenadas cartesianas para 3º ESO, Vectores en el plano para 1º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y Salud y a la unidad: Lugares geométricos, cónicas. Esta unidad extiende el modelo de representación cartesiana al espacio tridimensional ciñéndose a un sistem...

After the four basic operations (addition, subtraction, multiplication and division) the square root is another mathematical operation which is traditionally studied at primary and secondary schools, because it is necessary to solve problems using the Pythagoras theorem, proportions and second grade equations. Nowadays, the calculation ease supplied by calculators and computers may lead us to think that learning mental calculation is no longer necessary. However, we also have technical means ...

This unit focuses specifically on "Simulation as a formal model". Most of the ideas and content of this unit have been taken from the last three units of Martin Gardner's book "Wheels. Life and other Mathematical Amusements".(W.H. Freeman and Company 1983), which specifically focus on the Game of Life. It uses a simple game to simulate social or biological behaviour based on a simple mathematical model Despite its simplicity, we shall look in more detail at its far reaching implications.

Aplicaremos aquí los conceptos vistos en unidades anteriores para estudiar y representar funciones. Para ello buscaremos toda la información que puedan proporcionarnos la expresión analítica de la función y su derivadas primera y segunda. Habitualmente no es necesario hacer un estudio exhaustivo de la función para llegar a su representación gráfica, aunque aquí si lo haremos, también es importante saber utilizar los recursos más adecuados a cada caso.