El holandés Mauritis Cornelis Escher (1898-1972) es, quizás, el artista más estimado por los matemáticos. Sin duda es el artista contemporáneo de más éxito en el llamado "arte matemático". Dedicó una buena parte de su carrera a diseñar grabados que contenían recubrimientos con piezas en forma de criaturas vivientes. Estos grabados, que entrelazan animales y personas, han inspirado asombro en todo el mundo. Su obra se encuentra en mosaicos que decoran edificios y en grabados, litografías y acu...

El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos de cambio. Las referencias más antiguas se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento siendo uno de los estudiosos de este concepto Nicolás de Oresme (1323-1392), el cual representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto del tiempo. Tres siglos más tarde Galileo estu...

Se proponen las unidades siguientes con la intención de dotar al interesado de herramientas para la ejercitación del cálculo mental aplicando las técnicas obtenidas en la identificación, manipulación y ordenación de las fracciones.

En esta unidad didáctica iniciaremos el estudio de los conceptos más importantes de la estadística unidimensional: gráficos, tablas, frecuencias, medidas de centralización y dispersión. * Distinguir las distintas variables estadísticas. * Diferenciar y representar los distintos gráficos estadísticos. * Calcular las media, moda y mediana en variable continua y discreta para pocos datos. * Calcular las media, moda y mediana en variable continua y discreta para datos dados en forma de tabla. * C...

En esta unidad didáctica abordamos el tema de los números enteros. Este es un tema especialmente difícil para el alumnado hasta ahora acostumbrados a trabajar con los números naturales y los decimales. Con los enteros aparece un nuevo dato: el signo que nos da nueva información diferente según el contexto en el que se aplique. Por otra parte, las reglas que rigen las operaciones con números enteros son reglas algebraicas y chocan en ocasiones con la lógica utilizada hasta el momento. No desc...

Tanto los libros de texto de bachillerato como los del primer curso de facultad introducen la noción de determinante con su concepto algebraico, y a continuación se suele explicar el significado de esta fórmula. Algunos textos comienzan explicando la fórmula con ejemplos antes de escribirla, pero todos los que han caído en mis manos, parecen llevar como hilo conductor del tema el concepto algebraico, fundamental sin duda, pero parece que se ha dejado relegada la idea geométrica del determinan...

En estas páginas se pretende mostrar mediante la representación gráfica y los cálculos necesarios, los elementos que intervienen en el estudio del crecimiento de una función y su relación con la definición de derivada. Se muestra también la relación entre continuidad y derivabilidad mediante ejemplos con funciones sencillas.

En esta unidad didáctica se tratan los conocimientos básicos de los círculos y circunferencias y de las lineas y figuras relacionadas con ellas. Se proponene actividades en las que las dimensiones de las figuras se generan al azar, lo que permite utilizarlas indefinidamente, resultando cada vez un ejercicio diferente. Es conveniente que los ejercicios se anoten también en el cuaderno, poniendo la figura con sus dimensiones, la fórmula y los cálculos realizados.

Esta unidad es un primer acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad. En ella se introducen los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad (suceso, frecuencia, etc.). Partiendo de ejemplos prácticos se van definiendo los distintos conceptos y se enuncian las reglas y leyes básicas de la probabilidad (regla de Laplace y ley de los grandes números). La unidad termina con un primer acercamiento a la probabilidad de sucesos compuestos atendiendo a los casos de unión e intersecc...

El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadrilateros, triángulos, círculos y polígonos en general. A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón , acrílico, madera, entre...

En esta unidad didáctica vas a trabajar con los cuerpos en el espacio. Has de ir anotando en tu cuaderno las actividades que realices, éstas están ordenadas numéricamente, y así es como han de figurar en tu cuaderno. Puede servirte de ayuda el siguiente guión. No has de contestar las actividades con monosílabos, has de explicar con detalle las observaciones que hagas, como consecuencia de la manipulación de las escenas. La unidad está pensada para que la realicéis en grupo de dos alumnos, pod...

These pages aim to present some of the most important mathematical problems in chronological order. It is not intended to be an exhaustive explanation of each problem but to simply show the evolution of mathematical thought throughout history. In each section there is an outline of the most relevant historical events of the era and the maps indicate the area of interest, both from a mathematical point of view.

This unit focuses on how to measure angles as well as carrying out operations with these angles. It also looks at how these special pairs of angles relate to each other: complementary and supplementary.

The Logarithmic function is of great importance in the world of mathematics. It constitutes a very useful way of making certain numerical calculations. It represents the inverse of an exponential function which is one of the most commonly found functions in the world around us. Certain examples where it can be found include a colony of bacteria reproducing, the disintegration of a radioactive substance, some examples of population growth, inflation, capitalising money invested with compound i...

Todavía son muchas las personas que piensan en las matemáticas como una ciencia exacta que ofrece resultados exactos. Y, en cierto modo, es así, pero sólo en cierto modo y en determinadas situaciones. En no pocas, y variadas, ocasiones hemos de conformarnos con soluciones aproximadas, muy aproximadas o tan aproximadas como queramos e incluso hay sistemas dinámicos en los que hacer algún tipo de predicción (solución) se vuelve ciertamente difícil. En las escenas Descartes de esta unidad veremo...

En este trabajo se afronta el estudio de la proporcionalidad numérica a través de la regla de tres, para cada caso directa, inversa, y compuesta, los repatos proporcionales, y el interés tanto simple como compuesto En cada apartado encontramos la posibilidad de ver varios ejemplos y de posteriormente realizar actividades, cada una de ellas tiene un botón de ayuda y la opción de ver la solución y apuntar acierto/fallo.

Unidad didáctica en la que aprenderemos a construir polígonos estrellados y a 'caracterizarlos'. Lo primero consiste en describir cómo, con regla y compás, se pueden dibujar, aunque nosotros, sin embargo utilizaremos el ordenador para dibujar. Lo segundo es algo más abstracto pues nos plantearemos preguntas acerca de cuándo es posible obtener un polígono estrellado y qué propiedades tendrá. En ambas tareas partiremos de una definición algorítmica o constructiva, es decir, diremos que un pol...

Se proponen los apartados siguientes con la intención de dotar al interesado de herramientas interactivas, lúdicas y dinámicas que le faciliten el desarrollo de las capacidades mentales asociadas al estudio de los conceptos matemáticos y en general le faciliten la abstracción y el entrenamiento de la memoria. En particular los contenidos expuestos facilitan el conocimiento de los números, sus propiedades y las operaciones definidas con ellos.

En estas páginas se recogen los principales problemas matemáticos ordenados cronológicamente. No pretende ser una exposición exhaustiva de todos ellos, sino simplemente mostrar la evolución histórica del pensamiento matemático. Cada época tiene una pequeña referencia a los acontecimientos históricos más relevantes y algunos mapas geográficos que ilustran las zonas de mayor interés, siempre desde el punto de vista matemático. En algunos casos se han incorporado imágenes (busto, cuadro, sello ...

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. También en las ciencias sociales como la Economía y la Sociología se utiliza el análisis matemático para explicar la rapidez de cambio en las magnitudes que les son propias. Conocer la variación de una función en un intervalo grande no informa suficientemente bien en...