En un problema de programación lineal tratamos de optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, que depende de varias variables sometidas a ciertas restricciones también lineales. Inicialmente abordaremos problemas en los que intervienen solamente dos variables.

En está aplicación podrás observar que en la Tierra, si la consideramos una superficie esférica perfecta, podemos emplear las matemáticas para distintas utilidades: medir distancias, calcular rutas ( imagina para los barcos y aviones), localizar de forma única ciudades y otros lugares, considerar las distintas horas en el planeta, las horas de luz en las diferentes zonas, entender y valorar los planos,... , por supuesto poco a poco, cada día algo nuevo para aprender. Para cada día se propone ...

Utilizando algunas herramientas de Geogebra como Punto y Circunferencia de radio un número dado, se hace una sencilla construcción para localizar un punto en una cuadrícula, siguiendo las instrucciones dadas.

En esta aplicación se utiliza el papel milimetrado para calcular áreas de algunas figuras irregulares, como hojas de árbol, partes de nuestro cuerpo o mapas de regiones, contando los cuadrados unidad que ocupa la figura.

Este es uno de los objetos educativos del Proyecto Gauss, desarrollado por el ITE para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creada utilizando el applet de Geogebra, esta aplicación simula un juego para dos personas. En su turno, cada jugador elige dos números cualesquiera del 1 al 9, los restará y después pondrá sobre una línea una marca en el valor obtenido (cada jugador utilizará un color determinado). El objetivo del juego es conseguir tres marcas seguid...

Este objeto educativo forma parte del Proyecto Gauss, desarrollado por el ITE para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creado utilizando el applet de Geogebra, permite comprobar geométricamente uno de los productos notables más conocido: el cuadrado de un binomio.

Este recurso simula un juego tipo test que relaciona la expresión algebraica de una función con su representación gráfica. Establece niveles de dificultad.

Los fractales son objetos matemáticos recientes y muy atractivos, tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Con el nombre de El juego del caos se conoce a un tipo de iteración que, a veces, genera un modelo fractal de forma no recursiva, como atractor de un sistema dinámico caótico. Este fractal resulta muy sencillo de ir construyendo paso a paso, partiendo de un triángulo cualquiera. En el primer paso unimos los puntos medios de los lados. De este modo, el triángulo queda dividido...

La forma más sencilla de averiguar aproximadamente a qué valor se aproxima una sucesión {an} cuando n toma valores arbitrariamente grandes, es decir, cuando n tiende a infinito, consiste simplemente en averiguar el valor de algún término muy avanzado, como el término n=1000 o el término n=10000. Pero a veces el cálculo del límite es solo una operación intermedia, por lo que necesitamos valores exactos, no aproximados. Gracias al concepto de límite podemos hablar de derivadas. Tal vez como mue...

En vez de sucesiones de valores, podemos crear sucesiones de puntos. Una forma de hacerlo es iterando una transformación de los puntos del plano. El conjunto de Mandelbrot (figura blanca y su interior) es un fractal formado por todos los puntos C para los cuales esa sucesión está acotada. En cada uno de esos puntos C, la sucesión puede tener un punto como límite, caer en un ciclo, o comportarse caóticamente siguiendo un atractor. Exploraremos estas tres posibilidades.

En esta actividad exploraremos el comportamiento de las sucesiones generadas al realizar proceso iterativo perfectamente determinado por una función concreta. Veremos que a veces convergen o entran en un ciclo (comportamiento estable) y a veces tienden al infinito (comportamiento inestable). Pero en otros casos no sucede nada de eso: la sucesión adquiere un comportamiento caótico, impredecible con exactitud, aunque acotada en un intervalo. Esto se denomina caos determinista y una de sus carac...

Esta es una paradoja ideada por el filósofo presocrático Zenón (siglo V a.C.) para defender la teoría de que el movimiento no existe en la realidad, sino que es solo una ilusión de nuestros sentidos. Para ello, emplea (seguramente por primera vez en la historia) el método de demostración por reducción al absurdo. En esta actividad veremos que, actualmente, el experimento mental de Aquiles y la tortuga no solo no es paradójico, sino que resulta muy ilustrativo de los fundamentales conceptos ma...

El curioso comportamiento de una cuerda al vibrar generó un interés excepcional entre los matemáticos, dando lugar a una de las controversias más encendidas y fructíferas en la historia de las Matemáticas. El estudio de los armónicos resultantes relativos a la frecuencia con la relación a una curva sinusoidal es objeto de este recurso. Se incluye sonido para una mejor comprensión, y las soluciones a las actividades propuestas.

Este es un objeto educativo del Proyecto Gauss, desarrollado por el INTEF para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creada utilizando el applet de Geogebra. En esta actividad veremos que el teorema del valor medio es un resultado fuerte. Gracias a él podemos obtener información de la función F a partir de su función derivada F'. Veremos que este teorema es a la vez una generalización y una consecuencia del teorema de Rolle.

Este es un objeto educativo del Proyecto Gauss, desarrollado por el INTEF para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creada utilizando el applet de Geogebra. En esta actividad veremos una propiedad de los signos de las derivadas en las raíces de cualquier polinomio que nos permite diferenciarlas mediante signos (de la misma forma que sabemos distinguir "raíz de 2" de "menos raíz de 2").

Para favorecer la observación en varias de las actividades de Funciones hemos creado un escenario especialmente versátil. El conocimiento de las características de este escenario te permitirá plantear situaciones, según tus intereses, de forma sencilla y rápida. En esta actividad se detallan las posibilidades que ofrece este escenario multiusos

Este objeto educativo forma parte del Proyecto Gauss, desarrollado por el INTEF para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creada utilizando el applet de Geogebra, en esta actividad se proporciona la representación gráfica de una función en la que se analiza si se cumplen las hipótesis del Teorema de Rolle y si se cumple lo que se afirma en este teorema (tesis). Se pueden variar las características de la función y trabajar con funciones que no cumplan las co...

La hipótesis de este teorema es que contamos con una función F que es continua en un intervalo cerrado [a,b] cuyos valores en sus extremos F(a) y F(b) tienen distinto signo. La tesis del teorema es que, en tal caso, la función se anula en algún punto del intervalo (a,b). Esta actividad trata sobre el tema.

Este es un objeto educativo del Proyecto Gauss, desarrollado por el INTEF para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creada utilizando el applet de Geogebra. En esta actividad veremos la regla de l'Hôpital, que es de gran ayuda para deshacer indeterminaciones del tipo 0/0 en el cálculo de límites.

Este es un objeto educativo del Proyecto Gauss, desarrollado por el INTEF para su utilización en una pizarra digital y en los ordenadores del alumnado. Creada utilizando el applet de Geogebra. En esta actividad veremos el teorema de Cauchy, que es una consecuencia del teorema de Rolle, una generalización del teorema del valor medio y es clave para demostrar la Regla de l'Hôpital.