Ecuaciones de Segundo Grado

21/10/2021 Jose Llopis

Área de conocimiento

Contexto educativo

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1. Introducción

Una ecuación de segundo grado puede escribirse en la forma

ecuación de segundo grado

siendo siempre a distinto de 0 (si no, no es de segundo grado).

Decimos que la ecuación es completa cuando ninguno de los coeficientes, a,b y c es cero, es decir, cuando

segundo grado incompleta coeficientes

Y decimos que la ecuación es incompleta cuando alguno de los coeficientes b ó c es cero.

Por tanto, una ecuación incompleta toma alguna de las siguientes formas

2. Ecuaciones Imcompletas

Si es de la forma

Tenemos la única solución (raíz doble) x = 0.

Si es de la forma

Despejando tenemos que

Haciendo la raíz cuadrada, obtenemos las dos raíces

Pero es necesario que el radicando (interior de la raíz) sea positivo. Si no es así, no existen soluciones (reales).

Si es de la forma

Factorizamos:

Como es un producto cuyo resultado es 0, alguno de los dos factores tiene que ser 0. Por tanto, tenemos las siguientes posibilidades (raíces):

Es decir, una solución es x = 0 y la otra solución es x = -b/a.

Enlace: Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas

3. Ecuaciones Completas

Si es de la forma

siendo a, b y c distintos de 0, entonces tenemos que aplicar la fórmula

Al radicando de la fórmula

se le llama discriminante de la ecuación y su signo nos informa del tipo y número de soluciones:

a) Si Δ es 0, la ecuación tiene una única solución (de multiplicidad 2)
b) Si Δ es menor que 0, no existen soluciones (reales)
c) Si Δ es mayor que 0, existen dos soluciones (reales) distintas (de multiplicidad 1).
Enlaces:

Ecuaciones Resueltas:

Otros: