Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. Su resolución se reduce, en realidad, a la resolución de ecuaciones del mismo tipo que las expresiones de los argumentos (ecuaciones de segundo grado, tercer grado, irracionales...)

Normalmente, si en logaritmos no se especifica la base, supondremos que es 10.

Para resolver este tipo de ecuaciones se necesita conocer las propiedades de los logaritmos:

Propiedades de los logaritmos

Logaritmo del producto:

Logaritmo del cociente:

Logaritmo de la potencia:

Cambio de base:

Ejemplos

Ecuación 1

Resolución:

Lo primero que hacemos es escribir el número 3 en forma de logaritmo: 3 = log(1000). Así, la ecuación queda como

Tenemos una igualdad entre logaritmos, entonces los argumentos (lo de dentro) tienen que ser los mismos

La solución es x = 50.

Sistema 1

Resolución:

Aplicamos un cambio de variable:

obteniendo el sistema de ecuaciones lineales

lo resolvemos y deshacemos el cambio de variable

Más información:

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• Equacions logarítmiques resoltes

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