Un jugador necesita cinco euros y sólo tiene uno. Para conseguirlos juega a cara o cruz usando la estrategia más arriesgada: en cada jugada apuesta el máximo necesario para conseguir, si gana, los cinco euros lo más rápido posible. El juego termina si se consiguen los cinco euros o se pierde todo. En esta unidad se calcula la probabilidad de que el jugador obtenga los cinco euros.

Solving equations, simultaneous equations and inequations belongs to the branch of mathematics called Algebra. These equations are often used in the field of science to assist with their most important task: that of solving problems. Throughout the history of mathematics numerous mathematicians have dedicated many years of study to the procedures needed to solve equations and simultaneous equations. In this unit we focus on quadratic or higher degree equations, linear and quadratic simultaneo...

In this unit we will approach the study of the straight line in a plane considering thoroughly the necessary concepts to do so. We will be working with numerical and geometric elements to find algebraically the concepts associated with the study in a plane. In some places geometry will be contemplated where it can be shown how an analytical method can be used to simplify geometric concepts.

This unit deals with the concept of continuity of functions. It carries on from previous units which dealt with limits of functions and the properties of these limits. Firstly, we take an intuitive approach to introduce the concept of continuity through different examples. The unit then follows on with a detailed analysis of the concept of continuity and ends by focusing on the different types discontinuities.

En esta unidad didáctica daremos los procedimientos o pautas para analizar funciones reales de variable real de la forma y=f(x). Expresión explícita de una variable y que depende de otra variable x. Partimos de la expresión dada y=f(x) y queremos obtener toda la información posible de la misma. Todos sabemos que en campos del conocimiento humano, como la Física, la Biología, la Economía, la Arquitectura, la Ingeniería etc., se utilizan funciones matemáticas para relacionar dos variables qu...

El origen del concepto de función ha estado siempre unido al estudio de los fenómenos de cambio. Las referencias más antiguas se encuentran en algunos escritos de astrónomos babilonios. En la Edad Media el estudio de funciones aparece ligado al concepto de movimiento siendo uno de los estudiosos de este concepto Nicolás de Oresme (1323-1392), el cual representó en unos ejes coordenados gráficos relacionados con el cambio de la velocidad respecto del tiempo. Tres siglos más tarde Galileo estu...

Tanto los libros de texto de bachillerato como los del primer curso de facultad introducen la noción de determinante con su concepto algebraico, y a continuación se suele explicar el significado de esta fórmula. Algunos textos comienzan explicando la fórmula con ejemplos antes de escribirla, pero todos los que han caído en mis manos, parecen llevar como hilo conductor del tema el concepto algebraico, fundamental sin duda, pero parece que se ha dejado relegada la idea geométrica del determinan...

En estas páginas se pretende mostrar mediante la representación gráfica y los cálculos necesarios, los elementos que intervienen en el estudio del crecimiento de una función y su relación con la definición de derivada. Se muestra también la relación entre continuidad y derivabilidad mediante ejemplos con funciones sencillas.

The Logarithmic function is of great importance in the world of mathematics. It constitutes a very useful way of making certain numerical calculations. It represents the inverse of an exponential function which is one of the most commonly found functions in the world around us. Certain examples where it can be found include a colony of bacteria reproducing, the disintegration of a radioactive substance, some examples of population growth, inflation, capitalising money invested with compound i...

Todavía son muchas las personas que piensan en las matemáticas como una ciencia exacta que ofrece resultados exactos. Y, en cierto modo, es así, pero sólo en cierto modo y en determinadas situaciones. En no pocas, y variadas, ocasiones hemos de conformarnos con soluciones aproximadas, muy aproximadas o tan aproximadas como queramos e incluso hay sistemas dinámicos en los que hacer algún tipo de predicción (solución) se vuelve ciertamente difícil. En las escenas Descartes de esta unidad veremo...

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. También en las ciencias sociales como la Economía y la Sociología se utiliza el análisis matemático para explicar la rapidez de cambio en las magnitudes que les son propias. Conocer la variación de una función en un intervalo grande no informa suficientemente bien en...

En esta unidad se describen las ecuaciones de grado 2 o superior, los sistemas de grado 1 o 2, las ecuaciones irracionales y las inecuaciones así como sus métodos de resolución. Estas últimas aparecen en el contexto de la vida cotidiana para comparar ofertas, presupuestos, etc.

Las circunferencias son figuras de muy frecuente aparición en la vida cotidiana y que desde el punto de vista de las matemáticas se prestan a multitud de razonamientos que pueden servir para despertar la curiosidad y fomentar la creatividad de los estudiantes de Secundaria.

Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas. El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en...

La Trigonometría, (de trigono triángulo y metría medida) estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Esta unidad está pensada para el nivel de Primero de Bachillerato, así que se cuenta con que se sabe lo que es un ángulo y qué unidades se usan para medirlos; también sabes lo que es un triángulo y bastantes cosas más sobre ellos, como que la suma de los ángulos es 180º, que se clasifican en Rectángulos, Acutángulos y Obtusángulos. De todas formas aquí se repasan al...

Se supone que antes de comenzar esta unidad se está familiarizado con el sistema de coordenadas cartesianas para el plano y con los vectores, si no es así se aconseja hacer una visita a las unidades didácticas: Coordenadas cartesianas para 3º ESO y Vectores en el plano para 1º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y Salud. Esta unidad extiende el modelo de representación cartesiana al espacio tridimensional ciñéndose a un sistema de referencia ortonormal. Estudia de forma interactiva las rec...

The origin of the concept of functions has always been closely linked to the study of the phenomena of change. The oldest written references can be found amongst the writings of Babylonian astronomers. In the Middle Ages the study of functions appeared to be linked to the concept of movement. Nicole Oresme (1323-1392), a scholar interested in this concept, gave graphical representations showing change in velocity with respect to time. Three centuries later, Galileo studied movement from a qua...

Exponential and logarithmic functions are the most common types of functions which exist in the world around us. As a result there are many problems which may require the use of exponential or logarithmic equations in order to solve them. One example of this is the Richter scale, which measures the magnitude M of an earthquake according to the amplitude of its surface waves A Hence: M=log A+C where C =3.3+1.66 logD-logT is a constant which depends on the period of time that the waves are regi...

En esta Unidad Didáctica se estudia cómo medir en el espacio. La herramientas fundamentales son el producto escalar, vectorial y mixto de vectores. La gran dificultad es hacer "visible" a través del ordenador nuestra interpretación del espacio tridimensional formada a través de la vista y el tacto. Para ello usaremos las escenas que aparecen en las páginas y que, tal vez al principio, no resulten muy cómodas: sustituir la vista por un monitor y el tacto por un ratón es una tarea muy complicada.

En esta unidad didáctica abordamos la construcción y el estudio de las funciones trigonométricas y sus inversas de una forma dinámica. En un principio las funciones circulares surgen como razones trigonométricas para caracterizar ángulos. Más tarde se vio que determinados movimientos se describen mediante las funciones "seno" y "coseno" de ahí su importancia. La construcción de las inversas suele plantear dificultades al alumnado dado que no son funciones inyectivas. En esta unidad tratamos ...