Un jugador necesita cinco euros y sólo tiene uno. Para conseguirlos juega a cara o cruz usando la estrategia más arriesgada: en cada jugada apuesta el máximo necesario para conseguir, si gana, los cinco euros lo más rápido posible. El juego termina si se consiguen los cinco euros o se pierde todo. En esta unidad se calcula la probabilidad de que el jugador obtenga los cinco euros.

La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo que se remonta a la antigua China. Los chinos fueron los primeros conocedores de los cuadrados mágicos y quienes más trabajaron en las leyes que deben cumplir y en la forma de construirlos, de forma que encontraron la manera de llenar cualquier cuadrado impar. Y ahí va la presunta magia de su origen. El primer cuadrado del que se tiene noticia es de hace cuatro mil años, del 2220 antes de Cristo, y la leyenda dice que fue encon...

This unit focuses on Pythagoras' theorem and how to prove it is true.

In this unit, we revise the basic ideas of integers and we use them to practise the following operations: sum, multiplication, division and powers. Before starting this unit, students should have studied integers in class in the traditional way. These activities are suitable as a complement to get a better understanding of the concepts and the operations. The numbers that appear in each window are generated at random. This allows you to use the window indefinitely and practise a lot of differ...

A lo largo de la historia se han utilizado motivos geométricos con fines decorativos. Aunque han sido muchos los objetos que han sido embellecidos con diseños geométricos regulares, tales como vasijas, tejidos, puertas, ventanas y otros elementos arquitectónicos, en esta unidad didáctica nos vamos a limitar a la ornamentación de muros y suelos. Estas decoraciones han sido realizadas mediante mosaicos. Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas (o más habi...

Esta unidad didáctica está pensada para aprender a relacionar de manera gráfica dos magnitudes e interpretar de manera elemental algunos comportamientos de esas relaciones. Se introducen de manera elemental los conceptos de crecimiento y decrecimiento y máximos y mínimos. Se aprende a relacionar las tablas de valores con sus representaciones gráficas.

This unit introduces the concepts of probability and chance. The basic concept of theoretical probability is also introduced (events, frequency etc.). Practical examples are used to illustrate different concepts and the basic laws and rules governing probability are outlined (e.g. Laplace's rule and the law of large numbers). The unit ends with an introduction to the probability of compound events and focuses on examples of the union and intersection of events.

The Dutch artist Mauritis Cornelis Escher (1898-1972) is, perhaps, one of the most highly respected artists in the world of mathematics. He is, without a doubt, one of the most successful contemporary "mathematical artists". His work reflects a deep understanding of geometry. However, the mathematical content of his work is much closer to you than you think. Just look around you, perhaps with a slightly different perspective to normal, and you will start to recognise different areas of maths ...

Aquesta unitat és una primera aproximació als conceptes d'atzar i probabilitat. S'hi introdueixen els conceptes elementals de la teoria de la probabilitat (esdeveniment, freqüència, etc.). A partir d'exemples pràctics es defineixen els diferents conceptes i s'enuncien les regles i lleis bàsiques de la probabilitat (regla de Laplace i llei dels grans nombres). La unitat acaba amb una primera aproximació a la probabilitat d'esdeveniments compostos, amb l'estudi dels casos d' unió i intersecció ...

Una civilización muy antigua, los babilonios, utilizaban un sistema de numeración que tenía como base el número 60. Actualmente se sigue utilizando este sistema, llamado sexagesimal, en la medida de la amplitud de ángulos y en la medida del tiempo. Los babilonios dividían la circunferencia en 360 partes o ángulos iguales y llamaron grado a cada uno de ellos. Para medir ángulos de forma más precisa introdujeron dos unidades más pequeñas que el grado: el minuto y el segundo. Cuando el hombre se...

En esta unidad didáctica se clasifican y estudian los distintos tipos de cuadriláteros, analizando las características de cada uno de ellos. Una de las dificultades con que se encuentra el alumnado es reconocer figuras geométricas cuando no están en su "posición habitual". Por ello creemos conveniente que manipule los vértices de los cuadriláteros y realice, en algunas escenas, movimientos de las figuras en el plano, conservando las medidas (traslaciones y giros), de forma que adquiera habili...

En esta unidad se trata una de las transformaciones geométricas más complejas, como es la inversión. La facilidad que ofrece Descartes para definir los puntos inversos y construir las curvas inversas de otras permite observar y analizar esta transformación desde la experimentación.

El holandés Mauritis Cornelis Escher (1898-1972) es, quizás, el artista más estimado por los matemáticos. Sin duda es el artista contemporáneo de más éxito en el llamado "arte matemático". Dedicó una buena parte de su carrera a diseñar grabados que contenían recubrimientos con piezas en forma de criaturas vivientes. Estos grabados, que entrelazan animales y personas, han inspirado asombro en todo el mundo. Su obra se encuentra en mosaicos que decoran edificios y en grabados, litografías y acu...

En esta unidad didáctica iniciaremos el estudio de los conceptos más importantes de la estadística unidimensional: gráficos, tablas, frecuencias, medidas de centralización y dispersión. * Distinguir las distintas variables estadísticas. * Diferenciar y representar los distintos gráficos estadísticos. * Calcular las media, moda y mediana en variable continua y discreta para pocos datos. * Calcular las media, moda y mediana en variable continua y discreta para datos dados en forma de tabla. * C...

En esta unidad didáctica abordamos el tema de los números enteros. Este es un tema especialmente difícil para el alumnado hasta ahora acostumbrados a trabajar con los números naturales y los decimales. Con los enteros aparece un nuevo dato: el signo que nos da nueva información diferente según el contexto en el que se aplique. Por otra parte, las reglas que rigen las operaciones con números enteros son reglas algebraicas y chocan en ocasiones con la lógica utilizada hasta el momento. No desc...

Esta unidad es un primer acercamiento a los conceptos de azar y probabilidad. En ella se introducen los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad (suceso, frecuencia, etc.). Partiendo de ejemplos prácticos se van definiendo los distintos conceptos y se enuncian las reglas y leyes básicas de la probabilidad (regla de Laplace y ley de los grandes números). La unidad termina con un primer acercamiento a la probabilidad de sucesos compuestos atendiendo a los casos de unión e intersecc...

El cálculo de áreas de figuras geométricas se hace útil cuando debemos determinar el área de una región no convencional; es decir, regiones cuya forma no es geométricamente tradicional como los cuadrilateros, triángulos, círculos y polígonos en general. A veces debemos determinar el área para calcular otras variables como la cantidad y el costo de los materiales con los cuales se construye algo como un edificio (pisos, paredes, ventanas, etc.), o contenedores (cartón , acrílico, madera, entre...

En esta unidad didáctica vas a trabajar con los cuerpos en el espacio. Has de ir anotando en tu cuaderno las actividades que realices, éstas están ordenadas numéricamente, y así es como han de figurar en tu cuaderno. Puede servirte de ayuda el siguiente guión. No has de contestar las actividades con monosílabos, has de explicar con detalle las observaciones que hagas, como consecuencia de la manipulación de las escenas. La unidad está pensada para que la realicéis en grupo de dos alumnos, pod...

These pages aim to present some of the most important mathematical problems in chronological order. It is not intended to be an exhaustive explanation of each problem but to simply show the evolution of mathematical thought throughout history. In each section there is an outline of the most relevant historical events of the era and the maps indicate the area of interest, both from a mathematical point of view.

This unit focuses on how to measure angles as well as carrying out operations with these angles. It also looks at how these special pairs of angles relate to each other: complementary and supplementary.